初中生几何逻辑推理能力培养的“三步曲”

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1、初中生几何逻辑推理能力培养的“三步曲”　　几何证明是教学中的一个难点，也是提高学生能力的一大障碍。要突破这一难点和障碍，逻辑推理能力的培养是重点和切入点。　　一、关注定理、定义，夯实逻辑推理的基础　　学生进行逻辑推理时遇到困难的一个直接原因是对定理、定义掌握得不够好。定理和定义是几何逻辑思维的细胞，是进行逻辑推理的充分依据，是思维的基本材料。对定理、定义的掌握，重要的是对其三种语言的互化和对相关图形语言的敏感识别。图形语言形象、直观，数学符号语言是数学思维的外在形式，是逻辑推理必备基础。在讲“角平分线的性质

2、定理”这节课中，本人通过以下授课方式来尝试培养学生图形语言、符号语言的转化和对图形的辨析能力。　　1。操作思考：给学生事先准备好的一个角的纸片，让学生操作找到角的平分线。再次让同学思考角的平分线除了平分这个角以外，还有没有其他的性质。　　2。操作探究：如果OC是∠AOB的平分线，在OC上任取一个与点O不重合的点P，从点P分别向边OA、OB作垂线段，那么这两条垂线段的长有怎样数量关系？经操作后猜想得到结论，并让学生证明这个猜想。用几何画板演示当点P位置改变，两条垂线段的长度相等保持不变。　　3。总结角平分线的

3、性质定理并写出数学符号语言。　　角平分线的性质定理。　　数学符号语言：OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，则有=（）　　二、关注三段论推理，搭建逻辑推理的桥梁　　几何中的定理和定义是一个因果段，是一步推理，要使学生真正具备逻辑推理能力，提高解决问题的能力，应该关注三段论推理。三段论推理是一种重要的演绎推理，它由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个性质判断的演绎推理。三段论推理作为一种基础性的推理，最能体现逻辑推理的思维方式的特点，三段论推理真正能为定理、定义和性质等几何知识

4、点牵线搭桥，推动逻辑思维能力的培养。比如：　　测试题1已知：如图2，∠BAC=30°，G为∠BAC平分线上的一点，EG∥AC，EG交AB与点E；GD⊥AC，垂足为点D，求证：2GD=EG。　　根据已知条件，学生会做出一步推理：由已知G为∠BAC平分线上的一点，可知∠EAG=∠GAD；由EG∥AC可知∠EGA=∠GAD；通过等量代换，进一步可得∠EGA=∠EAG和AE=AG的结论。三段论推理将学生思维的基本材料连接成片，为学生逻辑推理的顺利展开提供必要条件。　　三、注重解题分析，培养逻辑推理能力的关键　　在平

5、时教学中，经常碰到类似题目做过或讲过多次，可一换条件或做简单变式，学生就做不了的现象。主要原因是学生只在做简单的模仿，不理解为什么这样做，为什么要这样想。因此，教学中，要注重解题分析，引导学生积极探索，逐步深入，寻找解题突破口，形成学生自己正确的逻辑推理思维。正确逻辑思维模式的形成，依赖平时教学解题分析中的引导，依赖逻辑推理的基本方法――综合法和分析法的培养。　　对于测试题1，先从已知的条件出发，通过一系列已确立的命题，逐步向前推演，这是“由因导果”的综合思维方法，此处没有最终解决问题。为了寻找证题方法和途

6、径，还应从结论出发，设想其结论的正确，然后追究其成立原因，再就这些原因分别研究，看它们成立又各自需具备什么条件，如此逐步往上逆求，直至达到已知的事实，这就是“执果索因”。对于测试题1，授课老师采用下面的分析方法：　　师：测试题中要证2GD=EG。结合八年级已经学的知识，与一线段是另一线段的一半相关的知识点哪些？　　生：一是直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，还有30°所对的直角边是斜边的一半。　　师：这样的两条线段是在一个直角三角形内，此题中的GD，EG在一个直角三角形中吗？不在一个直角三角形中，有什么办法

7、移到一起呢？　　生1：联结ED，△EGD就是一个直角三角形。　　生2：Rt△EGD中，GD，EG是两条直角边，与定理内容不符合。　　生3：过点G作AB的垂线，垂足为M（如图3）。根据角平分线性质定理可得GD=GM，而且GM是Rt△EGM中30°角所对的直角边，EG是Rt△EGM的斜边。这样可证结论了。　　师：这确实是个好方法。通过作辅助线GM，构造了一个以EG为斜边的Rt△EGM，而且GM=GD。GM可以看成由GD经过怎样的运动产生的呢？　　生4：翻折Rt△AGD产生的。　　师：同学们再想一想，能否构造一个

8、以GD为直角边，斜边长与EG相等的直角三角形吗？　　生5：翻折△AEG就可以了（如图4）。（让学生尝试解决后，再次提问）　　师：刚才同学们还得到了AE=EG的结论，那么我们能构造以AE为斜边且一直角边长等于GD的直角三角形吗？GD又要怎样运动呢？　　生6：平移GD就可以构造满足条件的直角三角形（如图5）。（让学生再次解决）