浅谈怎样在几何教学中培养学生的推理能力.doc

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1、浅谈怎样在几何教学中培养学生的推理能力新乡市第十中学数学组杜宇推理简单的理解就是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。它是人们在感性认识的基础上，运用逻辑的方法使自己对事物的认识上升到理性认识。因此几何推理能力的培养必须是一个熟悉的过程，在几何学科教学中对学生推理能力的培养不能操之过急，应当结合学生的实际和学情，从判断能力、论证能力和分析能力三个方面科学的、合理的进行培养。第一，厘清概念，培养判断能力。初中几何概念是一个逻辑严谨的知识体系，准确把握和理解几何概念不仅是学生学好几何的基础，

2、而且也是培养学生几何推理能力的关键起点。作为教师应当从最基本的直线、射线、线段、角等知识点的教学来培养，要让学生在搞清概念的基础上，通过图形直观能有根据地作出判断。如“对顶角是相等的角’，、“两点之间线段最短”等等。对于初学几何的学生来说，从“数'，的学习转入对“形”的研究是一个很大的变化，而对“形”的学习之初就开始接触较多的概念，这样要使学生理解所学的概念，的确是一个难点，学生难以适应。因此教师要注意把握好学生从感性认识到理性认识的一般认知规律，从感性认识出发，充分运用现代教育技术手段（如：几何画板）

3、并结合学生的动手操作，将几何的直观性很好地呈现出来，使学生形成深刻的感性认识，然后再提高到理性认识，从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性。比如在进行“图形的平移"这一节课的教学时，我就充分运用几何画板的特有功能将图形的平移的各种情况为学生进行了展示，并让学生进行实际的动手操作，使学生很快对图形平移的性质有了非常深刻的理解，对平移图形的对应边、对应角和位置数量关系的确定都能够作出迅速而准确的判断。因此说，厘清概念,培养判断能力是帮助学生建立推理能力的前提。第二，规范语言，培养论证能力。在培养学生几何

4、推理能力的过程中，教师还要特别注意学生对几何语言的准确运用。首先教师不仅要善于用生动形象的语言讲清基本概念，而且还要让学生逐步掌握用准确的语言来描述简单的推理判断。如在讲授了“角的概念”后，可让学生回答：直线是平角吗？射线是周角吗？在学习“互为余角、互为补角”的概念后，可以问：ZCX与90-zCX互为余角吗？Z卩与180-Zp互为补角吗？并要求用“因为……，所以……，根据……，，的模式回答，这样可以使使学生在掌握线与角、角与角的联系和区别的同时，熟悉推理论证的日常用语，逐步养成科学判断的习惯。其次，规范

5、学生的数学书面语言的运用，这样不仅使学生对几何的理性认识又前进了一步，同时也是形成几何推理能力的重要过渡。着重在平行线、等腰三角形几部分的教学中来培养，具体做法就是：%1要求学生能正确地辨别条件和结论，掌握证明的步骤和书写格式。%1分步写好推理说明过程，让学生在括号内注明每一步的理由；指导学生认真阅读教材中每个例题，认真完成教材中每一个练习，并强调推理论证中的每一步都有才艮据，每一对“•・•・•・”都言必有据，都是由定义、定理、公理作保证的。此外，还要学生像学写作文一样背记一些证明的“范句熟悉一些“范例

6、做到既掌握证明方法步骤和书写格式，也努力理解证题的来龙去脉和编写意图。%1让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，先是一两步推理,然后逐渐增加推理的步数，主要是模仿证明。%1让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明，每一步都得注明理由。另一方面通过例题、练习向学生总结出推理的规律，简单概括为“从题设出发，根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程。这样不仅训练了学生的口头和书面论证能力，同时也使学生逐步形成缜密的逻辑思维和能力。第三，发散思维，培养分析能力

7、。在学生初步形成了几何判断能力和论证能力以后，教师可以依据学情从发散思维的角度对学生进行几何推理能力的培养。比如：教师可以从“图形与变换”的“全等三角形”的教学中来培养学生的几何推理能力，这是一个很好的切入点。在实践中我要求学生对题中的每个条件,包括求证的内容，要一个一个地思考，依据全等三角形的定义、判定定理把已知条件分为“已知两边”、“一边一角”、“已知两角”三个角度进行发散思考，延伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的隐含条件（比如图形中的“对顶角”、“三角形内角和”、“三

8、角形外角与内角的关系”等等）。经过一步步推理，得出新的条件，直至得出正确结论。此外，我还特别注重“空间想象力的培养，这对培养学生数形结合的推理能力大有裨益。新课程标准下的初中数学课程增加了图形变换的内容，特别是平移、旋转和轴对称三种全等变换，为学生解决几何证明问题打开了一扇找到解题思路和方法的窗户.平移、旋转和轴对称三种变换的共同特点是改变图形的位置的同时，保证图形变换前与变换后的对应元素的大小不发生变化。这三种变换有利于培养学生的空间感、