浅谈初中生解几何题能力的培养

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1、浅谈初中生解几何题能力的培养　　摘要：作者举中考例题通过解题四个环节：审题、探路、书写和反思，浅谈初中生解几何题能力的培养。　　关键词：解题能力几何题培养方法　　一道初中几何题不但考查基础知识点，还考查数学思想、方法，考查学生的解题能力。教学中发现许多学生学习几何问题用的时间很多，做的题目也很多，但是收到的效果却不理想，究其原因是他们总是就题论题，费时费力，事倍功半，显示出学生解题能力低下，因此教师在初中生解几何题能力方面需要加强培养，根据教学大纲要求，以及观察初中生解几何题时的意识、习惯等，笔者浅谈初中生解几何题能力培养方法：　　一、审题9　　审题要求初中生做什

2、么？怎么做？一道几何题总有若干已知条件和待求解结论，通常还配备几何图形，于是，在审题过程中教师应该引导学生做到以下几点：第一，从题干条件中抓住概念、性质，读懂题中线段、角的有关数据及各种位置关系、数量关系，关注特殊的点、直线、射线等，结合图形与题目条件结论进行观察对照，使题意与图形在学生印象中正确对应统一。第二，从已有概念、性质进行基本相关联想，明晰已有线段、角的位置关系和数量关系，将已知条件和待求结论结合，从复杂图形中分解出基础几何图形，必要时根据题意重新画图帮助理解。第三，有些几何题有许多后续小题，不同小题之间除了原主题干条件相同，前提条件未必相同;相同题干条

3、件下的前面小题的结论又可以作为后续小题的条件。第四，遇上复杂题目，为把握命题者意图，学生应该将题目多读几次，最好逐字逐句分析题意，抓住关键字词深入思考，挖掘隐含条件，为后续解题思路探究铺平道路，避免“滑过现象”，不可由于审题不认真、不完整导致解题不严谨，甚至无从下手。　　例1（江西省2016）22.（图形定义）：如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”.　　探究证明

4、：　　（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即△AOP）是等边三角形;　　　　（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′.　　　　归纳猜想：　　（3）图1、图2中“叠弦角”的度数分别为____________________________，__________________________;　　（4）图n中，“叠弦三角形”__________________________等边三角形（填“是”或“不是”）;　　（5）图n中，“叠弦角”9的度数为__________________________（用含n的式子表示）.　　粗略地看，题目条件涉及“

5、叠弦”、“叠弦角”、“叠弦三角形”三个新概念，其实际是旧知识，由“将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO”可以在图形中，找出旋转前后两图形的相对位置，由旋转性质及正n边形的各边相等、各角相等且等于（n-2）×180°÷n，在图1中明确AD=AD′，∠D=∠D′=90°，由旋转60°知道各对应点与旋转中心连线所成角为60°，对应点与旋转中心的连线段相等，在图1中明确∠DAD′=60°。根据“再将‘叠弦’AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO”这个条件，学生容易忽视“AO所在的直线”，从而简单认为点

6、P与点O是对应点，轻易得出AP=AO，这就是典型的“滑过现象”，目前只有∠OAP=60°是明了的，而AP=AO是否相等凭直觉成立，但需要严格推理验证，由此可见，本题很考验学生思维的严谨性。条件“△AOP为‘叠弦三角形’”考查学生理解其产生过程及识图能力。从第（1）问中，学生应能联想起等边三角形的判定定理。第（2）问证角相等，学生除了识别角的位置，认识到角与相关元素的位置及数量关系，及第（1）、（2）问是相同题干，第（1）问中的所有结论可作为第（2）问的前提条件。第（3）问求角度，（1）、（2）、（3）三问发现都涉及图2，由此，也可以考虑首选图2解决问题，那么图1、

7、3、4应当是为帮助理解第（4）、（5）的几何题规律，便于归纳总结规律而增加的从简单到复杂、从特殊到一般的图例。这样，学生就把握了题意，为探究几何题的解题思路奠定了坚实的基础。　　9　　二、探路　　学生在分析题意，探寻解题思路的过程中应该做些什么？怎么做？笔者认为几何题以题型而论，可谓种类繁多，几何题的解题思路需要学生多次探寻，往往也是柳暗花明、精彩纷呈，但多数几何题的求解或求证，其思路不外乎建立题目已知条件（甚至隐含条件）与所求结论之间的内在联系，因此，如何将它们联系起来，是确定解题思路的关键。有些几何题相对简单，只要根据概念、性质等知识分析其已有条件，就可以很快

8、与结论联系