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《人教版初中数学竞赛专题复习第4章方程组-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§4.2应用题4.2.1★小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币，小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍，”小玲对小倩说：“你若给我几元，我的钱数将是你的2倍其中n为正整数.求n的可能值的个数.解析设小倩、小玲分别所拥有的钱数为兀元、y元，兀、y为非负整数.于是由题设可得无+2=n(y_2),y+n=2(x-n),消去x得（2y—7）応y+4,2」2—)+15十旦2y-72y-7所以2y—7=1,3,5,15,得y=4,5,6,11,从而n分别为8、3、2、1,兀分别为14、7、6、7.4.2.2★甲、乙两人从相距120千米的
2、两地同时相对而行，6小时后相遇.如果甲、乙每人各多行2千米，那么相遇地点距前一次相遇的地点3千米，求原来甲、乙的速度.解析设原來甲、乙的速度分别为岭千米/时，耳千米/时，则有型=20如果甲、乙每人各多行2千米，则有120V
3、+2+1?+2(V)+2)±3=6vn解得V]=13,或“岭=7,v2=13.所以，甲、乙原来的速度分别是13（千米/时）、7（千米/时）；或者7（千米/时）、13（千米/吋）.4.2.3★长90米的列车速度是每小时54千米，它追上并超过长50米的列车用了14秒，如果这两列火车相向而行，从相遇到完全离开要用多少时间？解析两
4、列火车的追及问题屮，（车速1-车速2）x追及时间=两列火车的长度之和.丙列火车的相向相遇问题中，（车速1+车速2）x相遇时间二两列火车的长度之和.设长90米的列车速度为岭=鬻^=15（米/秒），长50米的列车速度为“2（米/秒）.对于追及，则有竺型=14,解得％=5（米/秒）.所以，两列火车相向而行从相遇至完全离开时所用时间为进也2=上2_=7（秒）.Vj+v215+5评注对于火车行程问题，首先将火车的运动情况分析清楚，再运用一些常用的数量关系式來求解即可.4.2.4★火车通过长82米的铁桥用了22秒，如果它的速度加快1倍，通过162米长的铁
5、桥就只用了16秒，求这列火车原来的速度和它的长度.解析设这列火车原来的速度为卩米/秒，它的长度为/米.则依题意有7+1622vV=&解得，’•即这列火车原来的速度为8米/秒，它的长度为94米./=94.4.2.5★某人骑自行车从A地到B地，途中都是上坡或下坡路，他以每小时12千米的速度下坡，以每小时4千米的速度上坡.从A地到B地用了50分钟，从3地返回A地用了丄小时.求A、B两地2相距多少千米？解析设从4地到B地，上坡路有x千米，下坡路有y千米，则xy50—+=941260y3—+—〔1242解得
6、X=L5,1.5+5.5=7（千米）.[y=
7、5.5,所以，4、B两地相距7千米.4.2.6★★甲、乙二人骑车在400米环形跑道上进行万米比赛.同时出发后，乙速大于甲速，在第15分钟时甲加快速度，在笫18分钟时甲追上乙并开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在笫23分50秒时，甲到达终点，那么乙到达终点时所用的时间是多少分钟？解析设出发时甲的速度为d米/分，乙的速度为b米/分，第15分钟甲加速后的速度为c米/分，依题意得18b=15a+（18-15）c,<（23-18）（c-b）=400,（5、15a+23一一15c=1000,II6丿解得a=384,Z?=400,c=480.所以
8、,乙到达终点的时间为100004-400=25（分）・4.2.7★★甲、乙两人在圆形跑道上从同一地点A出发，按相反方向跑步.甲速每秒6米，乙速每秒7米，直到它们第一次又在A处相遇之前，在途中共相遇多少次？解析假设跑道长为甲、乙第一次又在力处相遇时所用时间为『，甲、乙相遇一次，则跑过的路程为一圈即设甲、乙第一次又在A点相遇时共跑了n圈，则甲、乙两人第一次又在A点相遇所跑过的路程为处，即（6+7）xf=处.甲、乙第一次又在A处相遇时，乙比甲多跑了一圈，（7-6）/=s,解得“13,则途中相遇次数为—1=12（次）・即他们第一次又在4点相遇之前，在
9、途中共相遇12次.评注因为每圈相遇一次，最后一圈相遇A点，故为”-1次（起始点不算在内）4.2.8★★某船往返于甲、乙两港之间，顺水而下需用8小时，逆水而上需要12小时，由于暴雨后水速增加，该船顺水而行是逆水而行所花时间的丄，那么逆水而行需儿小时？2解析设甲、乙两港之间距离为$,该船在静水屮的速度为。千米/时，水速为b千米/时，水速增加后为C千米/时.依题意得—4；i2，a-bss1=x~,a+ca-c2解得4848144所以水速增加后，该船逆水而行所需时间为亠=vv亠（小吋）.a_c5s_5s548_144评注解流水问题只要抓住基本公式：顺
10、水速度二船速+水速，逆水速度二船速-水速，则很多该类型题目都可以通过列方程组迎刃而解，上下坡问题跟流水问题也有类似之处.4.2.9**★甲、乙两人同时从圆形跑道上同
