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《人教版初中数学竞赛专题复习第2章代数式-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4根式及其运算2.4」★化简：(1)V53X125+362；(2)+V6+a/7j^5/5+>/6—a/7j(>/^-^6+>/7j•(-+V6+5/7j；解析（1）直接计算不是好办法.注意到534-36=125-36=89,于是53x125+362=（89-36）（89+36）+362=892-362+362=892.故V53xl25x362=^8^=89.（2）直接逐步展开太麻烦，观察到式屮因式都是亦、拆、"，只不过符号不同而已.于是，我们将一些项适当组合，利用平方差公式.［（厉+呵+呵［（厉+呵-呵［衙+（厉-同］［厲-（亦-同］解析=(
2、4+2730)(-4+2730)=(2V3O)2—42=104.(1)899…9400--01=900--0-600--0+1sV-'v/s~'s~"V'(畀-1)个@-1)个2“个"个=9x10%-6x10"+1=(3x10"-1「所以，(8^9400-01=3x10"-1.(n-1)个(”T)个2.4.2★化简：(1)"Jx~—2x+1—J4x~+4兀+1；(2)+1)(〃+2)(乃+3)+1(川是自然数);，八I~1・2・3+2・4・6+••・+孙・2斤・3〃(2)Jl+2sinacosa+J1一2sinacosa,(0。vaW90°).解
3、析(1)原式=J(—1)2_J(2x+1)2=兀_1
4、_
5、2兀+1
6、.因为
7、x-l
8、,
9、2x+l
10、的零点分别是1,-g,我们分情况讨论如下:当兀W-丄时,原式=一（尤一1）+（2兀+1）=尤+2；2当一-1时,原式=（兀一1）一（2尤+1）=—兀一2.(2)因为??(舁+1)(斤+2)(刃+3)+1=z?(h+3)(n+l)(〃+2)]+l=(n2+3/t)(〃2+3兀+2)+1=(z?2+3n)~+2(/『+3〃)+l=+3n+l)~,所以J〃(z?+1)(〃+2)(〃+3)+1=+3
11、+1•(3)因为1•2•3+2•4•6+…+n•2n•3〃1510+2・10「20+・・・+〃・5n・10n1-23(13+23+--+m3)_l-5-10(l3+23+•••+/z3)_123一1510所以/1・2・3+2・4・6n・2n・3nVl・51()+21()・2()+・・+n5刃1(加(4)因为l+2sinacosa=sin26r+2sinacosa+cos2a=(sina+cos町,同理，1-2sin6ifcosa=(sina-cosa)2.故原式二&sina+cossma-cosa)^=sina+cosQ+sina-cosa•而45
12、°WaW90。时,由于()o(),cosa>().且当0°cosa•故当0。va<45。时，原式=(sina+coscr)+(cosa-sina)=2coscr；当45。Wav90°时，原式=(sina+cosa)+(sina一cosa)=2sina•2.4.3*化简：』9-4厉.解析1配方法：9-4>/5=5+4-4^5=(V5)'-2-2x/5+22故(9_4躬=』亦_2)2=75-2.解析2待定系数法：2设9一4亦=(依一,贝I」9-4>/5=(x+y)-2y/xy.尸>
13、=9,解主程组，得产]或产,[xy^=20,b=4,[y=5从而，^9-4^5=J(x/5-2)?=y/5-2.解析3公式法：79-4^5=¥[』9+护_(4利-(9一卜一(4⑹丿=^(V10-2V2)=x/5-2・评注本题解法中，配方法虽然较简单，但对一些数字较大的题目，其解法仍困难.待定系数法虽然较麻烦，但它仍不失为一种普遍可行的方法.2.4.4*★化简：J13+2亦+2"+2后.解析被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2,可以看成是将依+&+匹平方得来的，因此用待定系数法來化简.设■^13+2^5+2V*7+2/35=Vx+yj~y+
14、[z,两边平方得13+2亦+2"+2届=兀+y+z+2y/xy+2y[yz+2[zx.①所以zx=35.②③④②X③X④得(xyz)2=5x7x35=35「因为兀、八z均非负，所以xyzMO,所以⑤斗②，有z=7.同理有x=5,y=l.所求x、八z显然满足①，所以原式=1+/5+yjl・2.4.5*★化简：』4-J10+2厉+』4+J1O+丞.解析设原式=无，则%2=(4一J10+2呵+(4+J10+2坷+2』4一J10+2吗(4+JlO+2亦)=8+2丁6-2亦=8+2(亦-1)=6+2亦=(薦+1),显然有兀＞0,所以原式=兀=y/5+1
15、.2.4.6*★化简：^20+14>/2+^20-14^2・解析1利用(Q+b)‘=a3+Z?3+3c/b(a+b)来解.
