人教版初中数学竞赛专题复习第5章不等式-2

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1、§5.4不等式的证明和应用5.4.1★设a、b、c的平均数为M,a.b的平均数为N,N、c的平均数为P.若a>b>c，贝9M与P的大小关系是()A.M=PB.M>PC.Mc+c-2c=o,即M—P>0,所以M>P.故选B.12125.4.2★若方是正数，且满足12345=(111+0)(111"),则a与b之

2、间的大小关系是().a>bB.a=bC.a(),/?>(),所以ab>0.所以24+ab>0,艮卩a-b>0,a>b.故选A.5.4.3★若M=3/-8与+9y?-4x+6y+13(x>y是实数)，则M的值一定是().A.正数B.负数C.零D.整数解析因为A/=3x2-8^+9y2-4x+6y+132=2(x一2y)+(兀-2)2+(y+3尸N0,且x-3y,兀-2,y+3这三个数不能同时为()，所以M>0.故选A

3、.5.4.422★设a、b是正整数，且满足56Wa+bW59,0.9<—<0.91,则b-a等于().bA.171B.177C.180D.182解析由题设得0.9b+b<59,0.9"+b>56,所以29

4、件.2（2）因为x=-,a、b为互质的正整数，且aW8,所以aV2-1<-

5、8(^-1)/3-l）,故b=,此时兀=*・所以,满足条件的所有分数为,

6、、

7、、=、=5.4.6^★已知：a}+2a33a2,a2+2a43a3,a3+2«5>3t74,…，+2«10>3a96fI0+2<72>3^!和q+^2+。3+…+。9+。10=1°°・求坷，。2，。3，…，。9，Qo的值•解析将10个不等式累加得（4+。2+…+^10）+2（®+°2+…+q（））23（吗+。2--坷0）,①当且仅当10个不等式取等号时，①式才成立.由q+2a3=3a2可以得到ax-a2=2（6Z2-a3）

8、,②由ci2+2a4=3«3可以得到a2-a3=2(6r3-6t4),(3)由坷0+2°2=3q可以得到^io-a=2(q2-a2),由②和③可推知a.-a2=2(a3-a4)M似地，可以推知q-色=2珥坷一色)，所以,a,=a2.同理可得所以q=a2=a3=…=q。=10■5.4.7*(a+bY★证明：(1)ab^(2)a+bW屈j+b?；(3)如果G是正实数，那么丄22；a(ii(4)设a、b是非负实数，贝I」一+—(a+b)24；I。b)(5)222a+/?+c2aZ?+he+ac.22解析(1)在a+blab的左右两边分别加上lab得到*业匚4这个不等式说明：如果两个正

9、数的和是一个常数，则乘积有最大值，如果两个正数的乘积是一个常数,则和有最小值.(2)222在a+b2ab的左右两边分别加上a+b~得到a+Z?W22y/2/a+/?,这个不等式说明了两个数的和与平方和之间的不等式关系.(3)在(1)中令b=-，得G+丄$2,这个不等式说明了一个正数与它倒数的和不小于2.aa(4)由(3)可得—I—(a+/?)=2------1—$2+2=4,ab)ha这个不等式说明了两个数的和与倒数和之间的不等式关系.(5)22222由er+b2