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《人教版初中数学竞赛专题复习第2章代数式-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2章代数式2.1整式的运算2.1.1★化简(1+兀)[1一兀+/—龙3+...+(—兀厂[,其中几为大于1的事数.命军析原式=1一牙+兀2_兀3+F(一兀)"」+尢一F+兀3(-X)，，_1+(—兀)"=1+(—兀)"■评注本例可推广为一个一般的形式：(a-b)(cL+an~2b+…+abn~2+bn~')=a"-bn.2.1.2★计算(1)(a-b+c-d)(c-a-d-b)；(2)(兀+2y)(兀一2y)(兀u-8x2/+16/).解析(2)这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数，所以可考虑应用平方差公式，分别把
2、相同项结合，相反项结合.原式=[(c_b_d)+a][(c_b_〃)_a=(c-b-d)2-a1=c2+b2^d2+2bd-2bc-2cd-a2.(2)(兀+2y)(兀-2y)的结果是x2-4/,这个结果与多项式x4-8x2y2+16/相乘时，不能直接应用公式，但x4-8x2/+16/=(x2-4y2)2与前两个因式相乘的结果%2-4/相乘时就可以利用差的立方公式了.原式=(x2-4y2)(x2-4j2)2=(x2-4/)3=(%2)2-3(F)2(4/)+3x2(4/)2-4(/)3=x6-12x4/+48x2/-64
3、/.2.1.3★设g(x)=3兀2-2x+l,/(x)=x3-3x2-1,求用g(x)去除f(x)所得的商g(兀)及余式r(x).解析1用普通的竖式除法17-x——393x"—2x+1)兀'—3兀~_牙_].2,1X一JT+-X33——兀——x-1337?147——x+——x——399262x—99因此，所求的商g（兀）=£兀_£，余式厂（兀）=_罟兀-彳•解析2用待定系数法由于/（x）为3次多项式，首项系数为1,而g（兀）为2次，首项系数为3,故商*x）必为1次，首项系数必为而余式次数小于2,于是可设商式q（x）=*x
4、+a,余式r（x）=bx+c.根据/（x）=g（x）g（兀）+广（兀），得x3-3x2-x-1=(3x2-2x+1)—x+a(3((1A=x3+3a-—x2+b-2a+—x+(d+c)・<3丿3丿比较两端系数，得3cz-—=-33vb-2a+丄=—13ci+c=-解得Q=一？，z?=-—,C=-—f故商式q(x)=-x-—,余式尸(x)=_哲尤_2.999八丿39v7992.1.4★已知当x=7时，代数式ax5+bx-S的值为4,求当x=l时，代数式—X5+—x+3的值.12解析比较两个代数式，发现它们的相同与不同.
5、当兀=7时，—兀+3=—(cue1+bx-8)+7二丄x4+7=9・92.1.5★若V=且W+“12试求2x+3y+4z的值.解析y=2x,z=3x,代入兀+y+z=12得x=2,故y=4,z=6,所以2x+3y+z4=40.2.1.6*★试确定a和b,使++a+-加+2能被F+3兀+2整除.解析由于x2+3x4-2=(x+1)(x4-2),因此若设/(%)=x4+t7X2-/?x+2,假如/(x)能被兀?+3兀+2整除，贝IU+1和兀+2必是/(对的因式，因此，当x=-l时，/(-1)=0,即1+。+/?+2=(),①
6、当x=-2时，/(-2)=0,即16+4a+2b+2=0,②由①，②联立，则有[b=32」.7★若(兀-1)(兀+1)(兀+5)=丘4-bx2+cx+df求b+d的值.Mtff(x-1)(x4-1)(x4-5)=(x2-l)(x+5)=x3+5x2-x-5,所以b=,〃=—5.b+d=0.2.1.8^将3F+5尢一7表示成a(x-2)~+b(x-2)+c的形式.3x2+5x-7解析rn2rn=3[(x-2)+2]+5[(兀一2)+2]—7=3(x-2)2+17(x-2)+15.2」.9★已知亍+°一1=0,求刃+2°2+
7、2的值.解析1由/+a=1,有R+2/+2=(R+/)+/+2=a[a2+町+夕+2=(“+/)+2=1+2=3'解析2由a2=-a,有cF+2cr+2=(a+2)+2=(1—a)(a+2)+2=2-a-a2+2=4-a-/=4-a-(l-a)=4-a-l+a=3.评注解析1是应用拆项法；解析2是应用降次法.这两种方法在整式恒等变形中常用.2.1・10**己知兀+$=加，x3+y3=n,加工0,求x2+y2的值.解析因为x+y=m,所以m'=(x+yf=x3+)'+3xy?(x+y)=n+3nvcy，所以代牛子•13m
8、所以x2+)，=(兀+y)2一2xy/ni2、n33m)m22n=一+一•33m2.1•11★★若F+xy+y=14,y2+x)T+x=28,求x+y的值•解析把两个方程相加，得G+y『+(x+y)=42,于是有(x+y-6)(x+y+7)=0,故x+y=6或x+y=-7・2.1.12**★已知x+y=1,x2+y2
