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《人教版初中数学竞赛专题复习第4章方程组-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4章方程组§4.1方程组的解法4.1.己知关兀、y的方程组or+2y=1+a,①2x+2(d-l)y=3.②分别求出当d为何值时，方程组有唯一一组解；无解；有无穷多组解，解析与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax=b的形式进行讨论，但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零.由①式得2y=(l+a)-ox,③将③代入②得(d-2)(a+l)x=(d-2)(a+2).④当C一2丿(a+l)H0,即心2且心一1时,方程④有唯一解兀=4,将此兀值代入③有G+11V=,•2(q+1)因
2、而原方程组有唯一一组解.当(°-2)@+1)=0,且(°-2)@+2)工0时，即a=-l时，方程④无解，因此原方程组无解.当(a-2)(a+l)=0且(°-2)(°+1)=0时,即—2时,方程④有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解.评注对于二元一次方程组］%+严7,(心禺、也、人为己知数，且q与勺，禺与◎中都至少a2x+b2y=c2有一个不为零).(1)当乞县时，方程组有唯一的解a2b2XaAb2-a2b{Vy=aiC2~a2CaAb2-egg(2)当—久亠时，原方程组有无穷多组解.⑦b.G厶(3)当仏二如工勺时，原方程组无解.a2b2c24.1.2★对R、加的哪些值，方程组2解析由原
3、方程可得尬+加=(2R-l)x+4•即(1)当Ahi时，方程有唯一解兀=也，从而原方程组有唯一解.(2)当1,加=4时，方程有无穷多个解，从而原方程组也有无穷多组解.综上所述，当£工1且加为任意数，或£=1且加=4时，方程组至少有一组解.4.1.3★已知关于x、y的二元一次方程(a-l)x+(a+2)y+5-2,ci=0.当d每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解.解析1根据题意，可分别令a=-2代入原方程得到一个方程组：J3y+3=O,[_3x+9=0.解之得卩=3,b=-1.将x=3,y=-1代入原方程得(o-l)・3+(d+2)(-l)+5-2d=0.所
4、以对任何G值fx=3,都是原方程的解.评注取G=1为的是使方程中(d-l)x=o,方程无X项，可直接求出y值；取0=的道理类似.解析2可将原方程变形为a(x+y—2)—(兀一2y—5)=0.由于公共解与G无关，故有p+y-2=0,
5、x-2y-5=0.4.1.4★★己矢口小zHO,且兀+2y+z=0,5x+4y-4z=0,求*十①'的值.3x~-4yz+5z~解析已知代数式中含有x、y、z三个字母，而等式只有2个，在一般情况下是不可能求出兀、.y、z的具体值来的.因此，可以把已知条件中的z视为常数，得到关于兀、y的方程组，从而找出x、y与z的关系，由此可求出其值.把己知等式视作关于x、y的方
6、程，z视作常数，得关于x、y的方程组Jx+2y+z=0,[5x+4y-4z=0.x=2z,解得3因为与zhO,所以zHO,于是■yrr（2z）~+6-—10z23r_4yz+5z2_3（2z）2_4（_
7、z2）+5z24z2+—z2-10z2u=2=H12z2+6z2+5z246*4.1.5★若兀、y的值满足方程组‘323兀+457）=1103,①177x+543y=897,②求兀4+4x2y2+5y°的值.解析由①+②得500x+1（）（）0y=2000,即兀+2y=4.③由③得：x=4-2y.④把④代入①得：323（4—2y）+457y=1103.解得）=1,把）=1代人④得：x=2,
8、所以方程组解为x=2,円.原式=2^+4x22x12+5xl4=37•4.1.6★★当g取何值时，关于兀、y的方程组兀+y=d+5，2x-y=3-2a有止整数解.c2-a兀=2解析解方程组得G是被3除余2的整数.玄所以,cd+1y=a+2——.2+^^$1,3得-1W°W5.所以a=-l,2,5.ca+1na+22134.1.Wk为何值时，方程组<33y=1-6x(2)(3)当詔,即2时,原方程组有唯-解x=0,11当务十寻即—2时,原方程组无穷多组絡_]由于故方程组不可能无解.4.1.8★若方程组3x+4y=m一4,1的解满足x+y=O,求加的值.x-2y=3m+2—・2解析将x=-y代
9、入原方程组，得y=m-4,_3)‘=3税+号，5io所以，3加一12+3m+—=0,m=一•224.1.9★甲、乙二人同吋求ax-by=1的整数解.甲求出一组解为£—3，而乙把ax-by=l中的7错看成I,求得一组解为y=4,V—1"严、〃的值•解析把x=y=4KAcix-by=7,得3a-4方=7.把兀=1,y=2代入ca-by=1,得a=2b=1.解方程组3Ha—2Z?=1,ci—5,b=2.4.1.10★甲、乙两人
