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《人教a版高中数学选修2-1同步检测第3章32第1课时空间向量与平行关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第1课时空间向量与平行关系高效演练知能提升A级基础巩一、选择题已知a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线人、氐的方向向量.若厶〃®则(A.x=6,y=15x=3,15C・x=3,y=15D・x=6fy=15T解析：因为l//hf所以a//b9所以㊁=才=g-兀=6,y=~2~9答案:D2.若A(-l,0,1),B(l,4,7)在直线/上，则直线2的一个方向向量为()A・(1,2,3)B・(1,3,2)C・(2,1,3)D・(3,2,1)解析：AB=(294,6)=2(1,2,3).答案:A3・若平面么
2、与"的法向量分别是a=(l90,-2),方=(一1,0,2),则平面幺与〃的位置关系是()A.平行B.垂直C・相交不垂直D・无法判断解析：因为a=(l,0,-2)=-(-l,0,2)=—b,所以allb、所以allp.答案：A4.平面a的一个法向量为(1,2,0),平面"的一个法向量为(2,-b0),则平面幺与平面“的位置关系是()A・平行B.相交但不垂直C・垂直D.不能确定解析：因为(1,2,0)-(2,-1,0)=0,所以两法向量垂直，从而两平面也垂直.答案：C5・若向量a=(l,—2,1),b=(l90,2),则下列向量可作为向量a,b所在平面的一个法向量
3、的是()A.(4,—1,2)B・(—4,—1,2)C・(一4,1,2)D・(4,-L-2)答案：B二、填空题6・若平面a的一个法向量为血=(一3,2),平面“的一个法向量为血=(6,—2,z),且a//fl,则y+z=・~~3u2解析：因为cl///?,所以U//Ui.所以6=_2=~z*所以y=l9z=—4.所以y+z=—3.答案：-37.己知直线2的方向向量v=(29-b3),且过A(0,3)和B(—l,2,z)两点，贝!)y=解析：因为A^=(—1,2—j,z—3),A^//v,答案：号_3z=r8.已知棱长为1的正方体ABCD-AXBXCXD^则平面A
4、CB】的一个法向量为・解析：建立空间直角坐标系，如图所示，则A(l,0,0),B(l,1,0),C(0,1,0),31(1,所以At=(-1,1,0),必1=(0,1,1).设平面的一个法向量为n=(x9y9z)9则由〃丄咸±A^i,—x+v=0,得L+口，令x=1,得n=(l91,一1)・答案：(1,1,一1)(答案不唯一)三、解答题9•如图所示，在正方体ABC641B1CQ1中，M、N分别是CC、BiG的中点.求证：MN〃平面A/D证明：法一：如图所示，以D为原点，DA.DC、£>£>i所在直线分别为兀轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为
5、1,则可求得MO,1,0(0,0,0),A1(1,0,1),B(l,1,0),于是MN=[^90,DAi=(l,0,1),DB=(1,1,0),设平面A/D的法向量是n=(x,yfz)9—f[x+z=O,则〃・D4i=0,且n-DB=O,得].x+j=O.取X=l,得J=—1,Z=—1,所以M=(l,—1,—1).又赢・/i=g,0,•(1,-1,-1)=0,所以MN丄仏又MW平面AXBD,所以MN〃平面AXBD・法二因为矗N=QN-QM=^QBif1_DD)p所以MN//DA,而MNQ平面ArBD,D4iU平面A^D,所以MN〃平面AXBD・10•如图，已知
6、正方形和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=y[29AF=lfM是线段EF的中点.求证：〃平面BDE.证明：建立如图所示的空间直角坐标系,设ACnBD=N,连接NE,则点N.E的坐标分别是徑,¥，0、(O'O'1).所以赢=(一¥，一平,1).又点A.M的坐标分别是(迄，^2,0).(逗返AI2，2，丄丿，所以AM=-¥，-¥，1.所以NE=AM,且A^NE,所以NE//AM.又因为NEU平面BDE,AMG平面BDE,所以AM〃平面BDE.B级能力提升1.己知平面。内有一个点A(2,-1,2),么的一个法向量为〃=(3,1,2),则下列点中在平面a内的是()A
7、.(1,-1,1)B(l,3,劭rr3、rr3)C.A-3,1D.1,3,T答案:B2.若劝=久功+“往(2,〃WR),则直线AB与平面CDE的位置关系是■解析：因为陆=2功+“冼(2,“ER),所以竝与Cb.^E共面•所以AB〃平面CDE或ABU平面CDE.答案：48〃平面CDE或ABU平面CDE3•如图，四棱柱P-ABCD中，M丄平面4BCD,P〃与底面成的角为45°,底面ABCD为直角梯形，ZABC=ZBAD=90Q,PA=BC=^AD=19问在棱"上是否存在一点E,使CE〃平面MB?若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由.解：分别以4B,AD9AP为
8、兀，V,z轴建立空间直角
