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《2017-2018学年人教a版高中数学选修2-1习题：第三章32第1课时空间向量与平行关系word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第1课时空间向量与平行关系高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.已知a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线Z、Z的方向向量.若厶〃贝!J()15A.jst=6,y=15B・x=3,y=~15C.x—3,y—15D.x=6,y—解析：因为Z〃lit所以allby所以2•答案:D2.若川一1,0,1),2(1,4,7)在直线7±,则直线2的一个方向向量为()A.(1,2,3)B.(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)解析：AB=(2,
2、4,6)=2(1,2,3).答案：A3.若平面。与0的法向量分别是0=(1,0,-2),方=(一1,0,2),则平面a与B的位置关系是()A.平行C.相交不垂直B.垂育D.无法判断解析：因为a=(1,0,—2)=—(―1,0,2)=—方，所以allb,所以a〃0.答案:A4.平面a的一个法向量为(1,2,0),平面B的一个法向量为(2,—1,0),则平面a与平面P的位置关系是()A.平行C.垂直B.相交但不垂直D.不能确定解析：因为仃，2,0)•(2,-1,0)=0,所以两法向量垂直，从而两平面也垂直.答
3、案：C5.若向量a=(1,—2,1),b=(l,0,2),则下列向量可作为向量日，〃所在平面的一个法向量的是()A.(4,—1,2)B.(—4,—1,2)C.(—4,1,2)D.(4,—1,—2)答案：B二、填空题6.若平面a的一个法向量为"=(一3,y,2),平面0的一个法向量为3=(6,-2,z),且a〃0,则y+z=•—3v2解析：因为所以出皿所以百=七=：・b—2z所以y=l,z=—4.所以y+z=—3.答案：-37.已知直线/的方向向量y=(2,-1,3),且过水0,y,3)和〃(一1,2,z)
4、两点，则y=,z=.解析：因为~AB=(—1,2—y,z—3),AB//v,—12—yz—33_3故刁-==p=〒，故尸另z=2*初e33答案：228・已知棱长为1的正方体ABCD~ABxCll,则平面力個的一个法向量为・解析:建立空间直角坐标系，如图所示，则水1,0,0),5(1,1,0),C(0,1,0),3(1,1,1),所以花=(—1,1,0),鮎=(0,1,1)・设平面应3的一个法向量为n=(x,y,z),则_>—f—x+y=09由刀丄n丄A&,得
5、,令x=l,得刀=(1,1,—1).[y+
6、z=0,答案：(1,1,—1)(答案不唯一)三、解答题9.如图所示，在正方体ABCDABC小中，M、N分别是GC、EG的中点.求证：曲〃平面AxBD.证明：法一：如图所示，以〃为原点，DA、DC、血所在直线分别为x轴、y轴、立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1,则可求得1)，1,0(0,Z轴建0,0),4(1,0,防=(1,1,0),设平面ABD的法向量是n=lx,y,z),ff[x+z=09则n•2Z4i=O,且n•DB=0,得，[x+y=0.取x=l,得y=—1,z=—1,所以n=(1,—1,—1)
7、.又MV・0,寻・(1,—1,—1)=0,所以MNLn.又加平面ABD,所以加〃平面ABD.fff11~*1ff1法二：因为MN=aN-GM=-C^--GC=-^-IXD)=~DA„所以MN//DA,而顾平面〃i劭，ZHU平面川別,所以妙7平面ABD.〃是线9.如图，已知正方形必刃和矩形力必尸所在的平面互相垂直，AB=^2,AF=9段防的中点.求证：仙〃平面磁A证明：建立如图所示的空间直角坐标系,设ACCBD=N,连接也则点ME的坐标分别是俘'乎'°)、(0,0,1).所以嬴=(¥_¥,1)又点
8、人〃的坐标分别是(边，边，0)、I2'2'所以円¥】)•所以JVE=AM,且JOE所以NE〃AM.又因为楣u平面磁俪平面磁，所以加〃平面磁B级能力提升B.(l,3,
9、jD.(—1,3,—另〃WR),则直线初与平面物的位置关系是1.已知平面a内有一个点"(2,-1,2),a的一个法向量为力=(3,1,2),则下列点中在平面。内的是()A・(1,-1,1)C.(l,-3,另答案:B2・若菇久励+〃看(久,解析：因为AB=ACb+uCk(.Af〃WR),所以尬与励，矽面.所以M〃平面妙或MU平面CDE.答案：曲
10、〃平面宓或MU平面宓3.如图，四棱柱P-ABCD中，以丄平面必⑦，丹与底面成的角为45°,底面她?为直角梯形，ZABC=ZBAD=90°fPA=BC=^AD=1,问在棱刃上是否存在一点E,使6F〃平面PAB2若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由.解：分别以個AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,所以P(0,0,1),01,1,0),设E(0,y,z),则PE=Q,y,z-1),刃=(0,2,-1),医为PE〃PD,
