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《2019年高中数学 3.2.1空间向量与平行关系课时作业 新人教A版选修2-1 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学3.2.1空间向量与平行关系课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题3分,共18分)1.若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,有可能使l∥α的是( )A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.a=(1,3,5),n=(1,0,1)C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1)【解析】选D.若l∥α,则a·n=0.而选项A中a·n=-2.选项B中a·n=1+5=6.选项C中a·n=-1,选项D中a·n=-3+3=0.【变式
2、训练】已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则线段AB与坐标平面( )A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.yOz相交【解析】选C.因为=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),故∥平面yOz.又A(9,-3,4),B(9,2,1)不在平面yOz内,所以AB∥平面yOz.2.(xx·郑州高二检测)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A.相交B
3、.平行C.垂直D.不能确定【解析】选B.分别以C1B1,C1D1,C1C所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.因为A1M=AN=a,所以M,N.所以=.又C1(0,0,0),D1(0,a,0),所以=(0,a,0).所以·=0.所以⊥.因为是平面BB1C1C的一个法向量,且MN⊄平面BB1C1C,所以MN∥平面BB1C1C.【一题多解】选B.=++, ①=++. ②因为A1M=AN=a,所以=,=.①×2+②得3=2+,而=,所以=+.故MN∥平面BB1C1C.3.(xx·泰安高二检测)以下四组
4、向量:①a=(1,-2,1),b=(-1,2,-1);②a=(8,4,0),b=(2,1,0);③a=(1,0,-1),b=(-3,0,3);④a=,b=(4,-3,3).其中a,b分别为直线l1,l2的方向向量,则它们互相平行的是( )A.②③B.①④C.①②④D.①②③④【解析】选D.因为①a=(1,-2,1)=-b=-(-1,2,-1),所以a∥b;②a=(8,4,0)=4b,所以a∥b;③a=(1,0,-1),b=(-3,0,3),a=-b,所以a∥b;④a=,b=(4,-3,3),a=-b
5、,所以a∥b,因此选D.4.(xx·长沙高二检测)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若=,a分别与,垂直,则向量a为( )A.(1,1,1)B.(-1,-1,-1)C.(1,1,1)或(-1,-1,-1)D.(1,-1,1)或(-1,1,-1)【解析】选C.由题意=(-2,-1,3),=(1,-3,2),设向量a=(x,y,z),则有令z=1得x=1,y=1,令z=-1得x=-1,y=-1,故选C.5.a,b是两个非零向量,α,β是两个平面,下列命题正确的是(
6、)A.a∥b的必要条件是a,b是共面向量B.a,b是共面向量,则a∥bC.a∥α,b∥β,则α∥βD.a∥α,bβ,则a,b不是共面向量【解析】选A.对于A若a∥b,则a,b是共线向量,即为共面向量.所以a∥b的必要条件是a,b是共面向量.反之a,b是共面向量则a与b不一定共线.对于C可举反例如用翻开的课本,则也满足条件a∥α,b∥β,此时平面α,β不平行.对于D由于α,β两平面的位置关系不确定,故也不正确.6.对于任意空间向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),给出下列三个命题:①a
7、∥b⇔==;②若a1=a2=a3=1,则a为单位向量;③a⊥b⇔a1b1+a2b2+a3b3=0.其中真命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选B.若b1,b2,b3的值只要有一个为0,则①式无意义;a=(1,1,1)不是单位向量,其长度
8、a
9、=;③正确.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(xx·平顶山高二检测)若A,B,C是平面α内三点,设平面α的法向量为a=(x,y,z),则x∶y∶z= .【解析】由已知得=,=,由于a是平面α的一个法向量,所以a·
10、=0,a·=0,即解得所以x∶y∶z=y∶y∶y=2∶3∶(-4).答案:2∶3∶(-4)8.若=λ+u(λ,u∈R),则直线AB与平面CDE的位置关系是 .【解析】因为=λ+u,所以与,共面,所以AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE.答案:AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE9.(xx·广州高二检测)已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),线段AB上是否存在一点C,使AC=AB,若存在,则C点的坐标为 .【解题指南】先假设存在,因为点C在A
