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《2019-2020年高中数学 3.2.1空间向量与平行关系练习 新人教A版选修2-1(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学3.2.1空间向量与平行关系练习新人教A版选修2-1(I)一、基础过关1．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则( )A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝2．直线l的方向向量为a，平面α内两共点向量，，下列关系中能表示l∥α的是( )A．a＝B．a＝kC．a＝p＋λD．以上均不能3．若n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能做平面α法向量的是( )A．(0，－3,1)B．(2,0,1)C．(－2，－
2、3,1)D．(－2,3，－1)4.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥平面DCC1D1；④A1M∥平面D1PQB1.以上结论中正确的是( )A．①③④B．①②③④C．①③D．③④5．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于( )A．2B．－4C．4D．－26．设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为b，若a·b＝0，则( )A．l∥αB．l⊂αC．l⊥
3、αD．l⊂α或l∥α7．已知直线l1的一个方向向量为(－7,3,4)，直线l2的一个方向向量为(x，y,8)，且l1∥l2，则x＝______，y＝______.8．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y,2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________.9．已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝______.二、能力提升10．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点，求证：是平面A1D1F的法向量．11.
4、如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE.12.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.三、探究与拓展13.如图所示，在正方体AC1中，O为底面ABCD中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?答案1．D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 7．－14 6 8.－39．1110．证明 设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，
5、则A(1,0,0)，E，D1(0,0,1)，F，A1(1,0,1)，＝，＝，＝(－1,0,0)．∵·＝·＝－＝0，·＝·(－1,0,0)＝0，∴⊥，⊥.又A1D1∩D1F＝D1，∴AE⊥平面A1D1F，∴是平面A1D1F的法向量．11．证明 建立如图所示的空间直角坐标系．设AC∩BD＝N，连接NE，则点N、E的坐标分别是、(0,0,1)．∴＝.又点A、M的坐标分别是(，，0)、，∴＝.∴＝，且A∉NE，∴NE∥AM.又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.12.证明 方法一 如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在
6、直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可求得M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，于是＝，＝(1,0,1)．得＝2，∴∥，∴DA1∥MN.而MN⊄平面A1BD，∴MN∥平面A1BD.方法二 由方法一中的坐标系知B(1,1,0)．设平面A1BD的法向量是n＝(x，y，z)，则n·＝0，且n·＝0，得取x＝1，得y＝－1，z＝－1.∴n＝(1，－1，－1)．又·n＝·(1，－1，－1)＝0，∴⊥n.∴MN∥平面A1BD.13.解 如图所示，分别以DA、DC、DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标
7、系，在CC1上任取一点Q，连接BQ，D1Q.设正方体的棱长为1，则O，P，A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，则Q(0,1，z)，则＝，＝(－1，－1,1)，∴∥，∴OP∥BD1.＝，＝(－1,0，z)，
