人教A版高中数学选修2-1同步检测：第三章3.2第1课时空间向量与平行关系.doc

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1、第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第1课时空间向量与平行关系A级　基础巩固一、选择题1．已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则(　　)A．x＝6，y＝15　　B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝解析：因为l1∥l2，所以a∥b，所以＝＝⇒x＝6，y＝.答案：D2．若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　)A．(1，2，3)B．(1，3，2)C．(2，1，3)D．(3，2，1)解析：＝(2，4，6)＝2(1，2，3)．答案：A3．

2、若平面α与β的法向量分别是a＝(1，0，－2)，b＝(－1，0，2)，则平面α与β的位置关系是(　　)A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判断解析：因为a＝(1，0，－2)＝－(－1，0，2)＝－b，所以a∥b，所以α∥β.答案：A4．平面α的一个法向量为(1，2，0)，平面β的一个法向量为(2，－1，0)，则平面α与平面β的位置关系是(　　)A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定解析：因为(1，2，0)·(2，－1，0)＝0，所以两法向量垂直，从而两平面也垂直．答案：C5．若向量a＝(1，－2，1)，b＝(1，0，2)，则下列向量可作为向量

3、a，b所在平面的一个法向量的是(　　)A．(4，－1，2)B．(－4，－1，2)C．(－4，1，2)D．(4，－1，－2)答案：B二、填空题6．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y，2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________．解析：因为α∥β，所以u1∥u2.所以＝＝.所以y＝1，z＝－4.所以y＋z＝－3.答案：－37．已知直线l的方向向量v＝(2，－1，3)，且过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y＝________，z＝________．解析：因为＝(－1，2－y，z－3)，∥v，故＝＝，

4、故y＝，z＝.答案：　8．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，则平面ACB1的一个法向量为________．解析：建立空间直角坐标系，如图所示，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，B1(1，1，1)，所以＝(－1，1，0)，＝(0，1，1)．设平面ACB1的一个法向量为n＝(x，y，z)，则由n⊥，n⊥，得令x＝1，得n＝(1，1，－1)．答案：(1，1，－1)(答案不唯一)三、解答题9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.证明：法一：如图所示，以

5、D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得M，N，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，于是＝，＝(1，0，1)，＝(1，1，0)，设平面A1BD的法向量是n＝(x，y，z)，则n·＝0，且n·＝0，得取x＝1，得y＝－1，z＝－1，所以n＝(1，－1，－1)．又·n＝·(1，－1，－1)＝0，所以⊥n.又MN⊄平面A1BD，所以MN∥平面A1BD.法二：因为＝－＝－＝(－)＝，所以∥，而MN⊄平面A1BD，DA1⊂平面A1BD，所以MN∥平面A1BD.10.如图，已知

6、正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE.证明：建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连接NE，则点N、E的坐标分别是、(0，0，1)．所以＝.又点A、M的坐标分别是(，，0)、，所以＝.所以＝，且A∉NE，所以NE∥AM.又因为NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，所以AM∥平面BDE.B级　能力提升1．已知平面α内有一个点A(2，－1，2)，α的一个法向量为n＝(3，1，2)，则下列点中在平面α内的是(　　)A．(1，－1，1)B.C.D.答案：B2．若＝λ＋μ(λ，μ∈

7、R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是________．解析：因为＝λ＋μ(λ，μ∈R)，所以与，共面．所以AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE.答案：AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE3.如图，四棱柱PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由．解：分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，所以P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，设E(0，

8、y，z)，则＝(0，y，z－1)，＝(0，2，－1)，因为∥，所以y(－1)－2(z－1)＝0，①因为＝(0