人教A版高中数学选修2-1同步检测：第三章3.2第2课时空间向量与垂直关系.doc

《人教A版高中数学选修2-1同步检测：第三章3.2第2课时空间向量与垂直关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第2课时空间向量与垂直关系A级　基础巩固一、选择题1．若直线l的方向向量a＝(1，0，2)，平面α的法向量为u＝(－2，0，－4)，则(　　)A．l∥α　　　　　　B．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交解析：所以u＝－2a，所以a∥u，所以l⊥α.答案：B2．在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是(　　)A.·＝0B.·＝0C.·＝0D.·＝0解析：因为PA⊥平面ABCD，所以BD⊥PA.又AC⊥BD，所以BD⊥平面PAC，所以PC⊥BD.故选项B正确，选项A和D显

2、然成立，故选C.答案：C3．若平面α、β的法向量分别为a＝(－1，2，4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为(　　)A．10B．－10C.D．－解析：因为α⊥β，则它们的法向量也互相垂直，所以a·b＝(－1，2，4)×(x，－1，－2)＝0，解得x＝－10.答案：B4．设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为b，若a·b＝0，则(　　)A．l∥αB．l⊂αC．l⊥αD．l⊂α或l∥α解析：因为a·b＝0，所以a⊥b，故选D.答案：D5．已知A(3，0，－1)，B(0，－2，－6)，C(2，4，－2)，则△ABC是(　　)A．等边

3、三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：＝(－3，－2，－5)，＝(－1，4，－1)，则·＝－3×(－1)－2×4＋5＝0.所以⊥，故△ABC为直角三角形．又

4、

5、≠

6、

7、，故选C.答案：C二、填空题6．若l的方向向量为(2，1，m)，平面α的法向量为，且l⊥α，则m＝________．解析：由l⊥α得，＝＝，即m＝4.答案：47．平面α，β的法向量分别为(－1，2，4)，(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为________．解析：因为α⊥β，所以它们的法向量也互相垂直，则有－x－2－8＝0，所以x＝－10.答案：－108

8、．在直角坐标系O-xyz中，已知点P(2cosx＋1，2cos2x＋2，0)和点Q(cosx，－1，3)，其中x∈[0，π]，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为________．解析：由OP⊥OQ，得·＝0，即(2cosx＋1)·cosx＋(2cos2x＋2)·(－1)＝0.所以cosx＝0或cosx＝.因为x∈[0，π]，所以x＝或.答案：或三、解答题9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1⊥平面PAC.证明：如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为2，则A(2，0，0)，P(0，

9、0，1)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，O(1，1，0)．于是＝(1，1，2)，＝(－2，2，0)，＝(－2，0，1)，由于·＝－2＋2＋0＝0及·＝－2＋0＋2＝0.所以⊥，⊥，所以OB1⊥AC，OB1⊥AP.又AC∩AP＝A，所以OB1⊥平面PAC.10．三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC，A1A＝，AB＝AC＝2A1C1＝2，D为BC中点．证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1.证明：法一：如图，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C

10、(0，2，0)，A1(0，0，)，C1(0，1，)，因为D为BC的中点，所以D点坐标为(1，1，0)，所以＝(－2，2，0)，＝(1，1，0)，＝(0，0，)，因为·＝－2＋2＋0＝0，·＝0＋0＋0＝0，所以⊥，⊥，所以BC⊥AD，BC⊥AA1，又AD∩AA1＝A，所以BC⊥平面ADA1，而BC⊂平面BCC1B1，所以平面A1AD⊥平面BCC1B1.法二：同法一，得＝(0，0，)，＝(1，1，0)，＝(－2，2，0)，＝(0，－1，)，设平面A1AD的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面BCC1B1的法向量为n2＝(x2，y2，z2)．由

11、得令y1＝－1得x1＝1，z1＝0，所以n1＝(1，－1，0)．由解令y2＝1，得x2＝1，z2＝，所以n2＝.所以n1·n2＝1－1＋0＝0，所以n1⊥n2.所以平面A1AD⊥平面BCC1B1.B级　能力提升1．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)A．ACB．BDC．A1DD．A1A答案：B2．已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(－1，0，1)，(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若⊥，⊥，则点P的坐标为________．解析：因为＝(－1，－1，1)，＝(2，0，1)，＝(－

12、x，1，－z)，由·＝0，·＝0，得则x＝，z＝－，所以P.答案：3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平面A1B1