资源描述：
《人教a版高中数学选修2-1同步检测第3章32第3课时空间向量与空间角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第3课时空间向量与空间角高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题A3则二面角A・BD・C的大小为（1.三棱锥A^BCD中，平面力80与平面BCD的法向量分别为c2兀BTD耦解析：只需搞清二面角的范围是[0,n].答案:c2.直三棱柱ABC-AXBXCX中，ZBCA=90°,M,N分别是昇/i，Bi4G的中点，BC=CA=CCi9则〃M与/N所成角的余弦值为（）ATor^30J10解析：建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz9设BC=2,则5(0,2,0),力(2,0,0),M(l,1,2),NQ,0,2),所以〃M=(1
2、,-1,2),AN=(-,0,2),故BM与Am成角〃的余弦值cos0=BM-AN_3_^30_&X^_10・CAX答案：C3・若平面a的一个法向量n=(2,1,1),直线/的一个方向向量为«=(1,2,3),贝!J/与么所成角的正弦值为()A.乎B浮C.解析:设Z与a所成的角为仇则sin&=
3、cosa)
4、=InaIIhhI=i=晅&•^/146'答案：B4・在矩形ABCD中，AB=19BC=&,丄平面ABCD,PA=1,则pc与平面ABCD所成角是()B.45°A.30°C.60°D.90°解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,1),C(l,迈
5、,0),cPC=(1,V2,-1),平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),所以cos〈PC,PCPC-所以〈PC•=120°,所以斜线PC与平面ABCD的法向量所在直线所成角为60°,所以斜线PC与平面ABCD所成角为30°・答案:AABCD的中心，则O到平面ABC,DX的距离是()A1B.乎C.*D•平解析：以D为坐标原点，以D4,DC,DQi所在直线分别为x,j,z轴建立空间直角坐标系，则有01(0,0,1),P(0,0,0),A(lfo,0),fi(l,1,0),力1(1,0,1),Ci(0,1,I).因O为4C1的中点，所以o
6、j,1
7、J,f(1］、CiO=
8、j,—yoj,设平面ABCXDX的法向量为n=(x9y9z),则有/r"i=0,即取71=(1,0,1)-1所以O到平面ABC}DX的距离为〃=心雪"'=命=¥•答案：B二、填空题6.如图，在正方体ABCD-AXBXCXDX中，M是GC的中点，O是底面ABCD的中点，P是力1$上的任意点，则直线〃M与OP所成的角为解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为2,则ti0(1,1,0),P(2,x,2),B(292,0),M(0,2,1),OP=(19x-1,2),BM=(-2f0,1).7T所以OP・BM=0f所以直线BM与OP所成角为〒
9、答案：号7.已知直线厶的一个方向向量为“=(1,-1,2),直线厶的一个方向向量为血=(3,-3,0),则两直线所成角的余弦值为解析：COS〈6,V•v23+3V5V1)_
10、如忆2厂&•顶一3・答案：申&若两个平面a,0的法向量分别为w=(l,0,1),q=(—1,1,0),则这两个平面所成的锐二面角的度数是解析：因为w=(l,0,1),v=(-lf1,0),所以
11、闵=迈，
12、引=迈，uv=—1.所以cos13、,E,F分别为4B,的中点.(1)求点D到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离.解：(1)建立以D为坐标原点，DAfDC,DP分别为x轴，丿轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示.则P(0,0,1),A(lf0,0),C(0,1,0),/l,I，o殆1,0)设平面的法向量n=(x9y9z),令x=2,则y=29z=3,所以n=(2,2,3),所以点D到平面PEF的距离为DE^n
14、2+1
15、3r-二亩r州'因此，点D到平面PEF的距离为胡乃.f(1、(2)因为J,Oj,所以点力到平面PEF的距离为d=AE^n_1_V17川=而=17'所以/C到平面P
16、EF的距离为噜.10.正三棱柱ABC-A{B,CX的底面边长为ci,侧棱长为问，求AQ与侧面ABB.A,所成的角.解：建立如图所示的空间直角坐标系，则力(0,0,0),B(0,a0),力1(0,0,迈“)，C1-誓a,j法一：取昇/1的中点M,则M(0，2f迈")连接AM>MG，有花1=［一¥血0,o］云=(0,«,0),―AAA=(0,0,所以庞1・云=0,庞1•需1=0,所以MC1丄AB,MC1丄441,则MG丄AB9MCi丄441,所以MG丄平面ABBXAX.所以ZQAM是/Ci与侧面AXABBX所成的角.由于示1=(_迈,AM=0,a2a，
