人教a版高中数学选修2-1同步检测第3章3.1-3.1.1空间向量及其加减运算

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1、人教A版高中数学选修2-1同步检测第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算A级　基础巩固一、选择题1．下列说法中正确的是(　　)A．任意两个空间向量都可以比较大小B．方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小C．空间向量的大小与方向有关D．空间向量的模可以比较大小解析：由向量概念可知只有D正确．答案：D2．在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，与向量相等的向量共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4答案：C3．已知空间向量、、、，则下列结论正确的是(　　)A.＝＋B.－＋＝6人教A版高中数学选修2-1同步检测C.＝＋

2、＋D.＝－解析：－＋＝＋＋＝＋＝.答案：B4．已知正方形ABCD的边长为1，设＝a，＝b，＝c，则

3、a＋b＋c

4、等于(　　)A．0B．3C．2＋D．2解析：利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，

5、a＋b＋c

6、＝2

7、

8、＝2.答案：D5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是(　　)A.＋＋B.－＋C.＋＋D.＋－解析：在C选项中，＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.答案：C二、填空题6．两个非零向量的长度相等是两个向量相等的_______条件．答案：必要不充分7.如图，在以长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD-A1B1C1D

9、1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中．6人教A版高中数学选修2-1同步检测(1)单位向量共有________个．(2)写出模为的所有向量________．解析：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，，，，，，，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，，，，，，，.答案：(1)8　(2)，，，，，，，8．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________(用a，b，c表示)．解析：＝－＝－(＋)＝－a＋b－c.答案：－a＋b－c三、解答题9．

10、在长方体ABCDA1B1C1D1中，画出表示下列向量的有向线段．6人教A版高中数学选修2-1同步检测(1)＋＋；(2)＋－.解：如图(1)＋＋＝＋＝.(2)＋－＝＋－＝－＝.图中，为所求．10．已知平行六面体ABCDA′B′C′D′.求证：＋＋＝2.证明：因为平行六面体的六个面均为平行四边形．所以＝＋，＝＋，＝＋，所以＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝2(＋＋)．又因为＝，＝，所以＋＋＝＋＋＝＋＝，所以＋6人教A版高中数学选修2-1同步检测＋＝2.B级　能力提升1．如图，在四棱柱的上底面ABCD中，＝，则下列向量相等的是(　　)A.与B.与C.与D.与答案：D2．已知点M是△A

11、BC的重心，则＋＋＝________．解析：设D为AB的中点，则＋＝2，又M为△ABC的重心，则＝－2，所以＋＋＝0.答案：03．已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若＋＋＝λ，求λ的值．6人教A版高中数学选修2-1同步检测解：连接CG并延长交AB于D，则D为AB中点，且CG＝2GD，所以＋＋＝＋＋＋＋＋＝3＋＋＋＝3＋2＋＝3－＋＝3.所以λ＝3.6