《空间向量及其加减运算》人教A版）

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1、人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育《立体几何中的向量方法》◆教材分析◆教学目标空间向量的引入为立体几何中的空间角和距离问题的处理、线面平行与垂直的证明以及探索性问题的解决提供了简便、快速的思路。【知识与能力目标】熟练掌握解决立体几何问题的向量方法，强化运用向量方法解决立体几何问题的意识，提高使用向量的熟练程度和自觉性。【过程与方法目标】示范交流，应用小结；【情感与态度目标】培养学生的类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力.◆教学重难点◆【教学重点】：向量法解决立体几何问题的基本步骤.◆课前准备◆【教学难点】：立体几何问题到向量问题的转化.用心用情服务教

2、育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育多媒体课件◆教学过程复习导入1、空间中任意一点P可以由一个定点O和一个位置向量来确定2、空间中任意一条直线可以由一个定点和它的方向向量来确定（并且可以具体表示出直线上的任意一点）3、空间中任意一个平面可以平面内的一定点和平面内两个不共线的向量确定（并且可以具体表示出平面内的任意一点）；还可以由平面内一定点和平面的一个法向量来确定新课导入利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？⑴利用定义a·b＝

3、a

4、

5、b

6、cos＜a,b＞或cos＜a,b＞＝a∙bab可求两个向量的数量积或夹角问题；⑵利用性质a⊥ba·b＝０可以解决线段或直线的垂直

7、问题；⑶利用性质a·a＝｜a｜2，可以解决线段的长或两点间的距离问题．一、利用向量求空间直线的夹角、线面角和二面角传统的求空间角的方法主要是找到或作出所求的夹角，然后在所作的三角形中进行计算。一般来说问题的作图会有一定难度，而且计算学生也不易掌握。如果我们利用向量的内积运算公式cos＜a,b＞＝a∙bab，把夹角的计算转化为求两个向量的长度和内积，只需通过简单的运算问题就得以顺利解决问题。二．利用向量求异面直线的距离、点到平面的距离或空间其他距离问题传统求异面直线距离的方法主要是找到或作出公垂线段，难度较大，学生不易掌握；如果我们利用向量把垂直转化为内积运算，把找公垂线段转化为求坐标，

8、问题可得以更顺利的解决。例题讲解例1.例1.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，求证：PA//平面EDB。用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育答案：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1依题意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，12，12），B（1，1，0），PA=（1，0，-1），DE=（0，12，12），DB=（1，1，0），设PA=xDE+yDB，解得x=-2，y=1，即PA=-2DE+DB，于是PA，DE，DB共面，而PA不包含与面EDB，所以PA//平面EDB例2.如图，在四

9、棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。求二面角C-PB-D的大小。答案：如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.平面PBC的一个法向量为DE=（0，12，12），平面PBD的一个法向量CG为（12，-12，0），cos＜DE,CG＞=-12，cosθ=12，θ=60°即二面角C-PB-D的大小为60°教学总结用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育本节课需要同学们掌握立体几何中的向量方法。◆教学反思略。用心用情服务教育