空间向量与平行关系(第1课时)课件ppt（北师大版选修2-1）.ppt

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1、第二章§4理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三第一课时已知直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2；平面π1，π2的法向量分别为n1，n2.问题1：若直线l1∥l2，直线l1垂直于平面π1，则它们的方向向量和法向量有什么关系？提示：u1∥u2∥n1.问题2：若l1⊥l2，l1∥π2呢？提示：u1⊥u2，u1⊥n2.问题3：若π1∥π2，则n1，n2有什么关系？提示：n1∥n2.1．空间中平行、垂直关系的向量表示设直线l、m的方向向量分别为a、b，平面π1、π2的法向量分别为n1、n2，则线线平行l∥m⇔线面平行l

2、∥π1⇔⇔面面平行π1∥π2⇔⇔线线垂直l⊥m⇔线面垂直l⊥π1⇔⇔面面垂直π1⊥π2⇔n1⊥n2⇔a＝kb，(k∈R)a⊥n1a·n1＝0n1∥n2n1＝kn2(k∈R)a·b＝0a∥n1a＝kn1，(k∈R)n1·n2＝02．三垂线定理若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的，则这两条直线垂直．3．面面垂直的判定定理若一个平面经过另一个平面的，则这两个平面垂直．投影一条垂线一条直线可由一点及其方向向量确定，平面可由一点及其法向量确定，因此可利用直线的方向向量与平面的法向量的平行、垂直来判定直线、平面的位置关系．这是

3、向量法证明垂直、平行关系的关键．第一课时　空间向量与平行关系[例1](1)设a，b分别是两条不同直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1与l2的位置关系：①a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)；②a＝(5,0,2)，b＝(0,4,0)；③a＝(－2,1,4)，b＝(6,3,3)．(2)设n1，n2分别是两个不同平面π1，π2的法向量，根据下列条件判断π1，π2的位置关系：(3)设n是平面π的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断π和l的位置关系：①n＝(2,2，－1)，a＝(－3,4,2)；②n＝(0,2，－

4、3)，a＝(0，－8,12)；③n＝(4,1,5)，a＝(2，－1,0)．[思路点拨]本题可由直线的方向向量、平面的法向量之间的关系，转化为线线、线面及面面之间的关系．[一点通]用向量法来判定线面位置关系时，只需判断直线的方向向量与平面的法向量位置关系即可．线线间位置关系与方向向量关系相同，面面间位置关系与法向量间关系相同，线面间的位置关系与向量间位置关系不同，只是平行与垂直的互换．1．设直线l的方向向量为a，平面π的法向量为b，若a·b＝0，则()A．l∥πB．lπC．l⊥πD．lπ或l∥π解析：当a·b＝0时，lπ或l∥

5、π.答案：D2．已知直线l1，l2的方向向量分别为a，b，平面π1、π2的法向量分别为n1，n2，若a＝n1＝(1，－2，－2)，b＝n2＝(－2，－3,2)，试判断l1与l2，π1与π2，l1与π2间的位置关系．解：∵a·b＝n1·n2＝a·n2＝1×(－2)＋(－2)×(－3)＋(－2)×2＝0，∴a⊥b，n1⊥n2，a⊥n2，∴l1⊥l2，π1⊥π2，l1∥π2或l1π2.[例2]如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC，点O、D分别是AC、PC的中点，且OA＝OP，OP⊥平面ABC.求证：OD∥平面PAB.[一

6、点通]用向量法证明线面平行时，可证明直线的方向向量与平面的法向量垂直，也可直接证明平面内的某一向量与直线的方向向量共线，还可以证明直线的方向向量与平面内两个不共线向量共面．但必须说明直线在平面外．4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2.点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点.求证：MN∥平面RSD.5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1为B1D1的中点，求证：BO1∥平面ACD1.[例3](12分)正方体ABCD－A1B1C

7、1D1的棱长为4，M、N、E、F分别是棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD.[思路点拨]本题可通过建立空间直角坐标系，利用向量共线的条件先证线线平行，再证面面平行．也可以先求这两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行．[一点通]用向量法证明两面互相平行，可由两平面平行的判定定理证明一面内的两条相交直线的方向向量与另一面平行；也可分别求出两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行．6.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且

8、EB1＝1，D、F、G分别为CC1、C1B1、C1A1的中点．求证：平面EGF∥平面ABD.证明：如图所示，由条件知BA、BC、BB1两两互相垂直，以B为坐标原点，BA、BC、BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．7．已知正方体A