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1、2017-2018学年甘肃省兰州四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分）1.（5分）在数列1,2,街，V10,｛正，…中，2届是这个数列的（）A.第16项B.第24项C.第26项D.第28项2.（5分）在AABC中，若2cosB0Y—1Q3.（5分）设变量x,y满足约束条件x_3^Q，则z=x-y的取值范围为（）3x+yi>2A.[2,6]B・（一8,10]C・[2,10]D・（-8,6]4.（5分）已知等差数列｛巧｝的公差为2,若巧
2、，a3,诙成等比数列，则巧等于（）A.-4B.-6C・・8D.・105.（5分）若a0的解集是（-丄，丄），贝9a+b的值是（）23A.10B.-14C.14D・-107.（5分）抛物线y二2x2的焦点到准线的距离为（）A.丄B.丄C.丄D.4824&（5分）设命题p：3nEN,n2>2n,则「p为（）A.DnEN,n2>2nB.TnEN,n2^2nC.X/nEN,n2^2nD.TnGN,n?二2“9.（5分）已知向量二（1,m-1）,b=（m,
3、2）,贝二2〃是"；与1共线〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.命题〃若x2>l,贝Ijx>r的否命题为"若x2>l,则xWl〃B・“x二-1〃是“X?・2x+3二0〃的必要不充分条件C.命题"3xeR,使得x2+x+l<0"的否定是"X/xWR,均有x2+x+l<0"D.命题"若x二y,则cosx二cosy"的逆否命题为真命题11.（5分）已知x,y>0,且丄丄二2，则x+2y的最小值为（）xyA.3-2V2B.3-2近c.3+2V2D.*屈222212.（5分）已知椭圆耳+—二1（a>b>0）的两个焦点分别为Fi，F
4、2,若椭圆上a2b2不存在点P,使得ZF1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（二、填空题（每小题5分）13.（5分）若当x>2时，不等式曲时丄恒成立，则a的取值范围是•x-214.（5分）在ZABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若（a2+c2-b2）tanB=V3ac,则角B的值为.2215.（5分）已知Fi，F2为椭圆丄+匚二1的两个焦点，过Fi的直线交椭圆于A、2516b两点，若
5、f2a
6、+
7、f2b
8、=12,则
9、ab
10、二・2216・（5分）设双曲线C：-^—X^=l（a>0,b>0）,F],①分别为双曲线C的左、右焦点.若双曲线C存在点M,满足丄
11、
12、二
13、肛）
14、二ImFqI（0为原点），则双曲3线C的离心率为・三、解答题17.（10分）在等差数列｛aj中,a2=4,a4+a7=15.（1）求数列｛aj的通项公式;（2）设b二2%求bi+b2+b3+...+bio的值.nJ18.(12分)SAABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=5,cosB=—.5(1)求b的值；(2)求sinC的值.19.(12分)已知集合A是函数y=lg(20-8X-X2)的定义域，集合B是不等式X2-2x+l-a2^0(a>0)的解集，p：x^A,q：x^B.(1)若AQB二0,求实数a的取值范围；(2)若「p是q的
15、充分不必要条件，求实数a的取值范围.20.(12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平而互相垂直，AD丄CD,AB/7CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点・(1)求证：BC丄平面BDE；(2)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.21.(12分)已知函数f(x)=ax2-ax-1(a^R).(1)若对任意实数x,f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)<2x-3.2222.(12分)已知椭圆C：-^+^-=1(a>b>0)的两个焦点分别为B(・頁，0),F2(V2，0),以椭圆短轴为直径的圆经过点M(1,0).
16、(1)求椭圆C的方程；(2)过点M的直线I与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3,2),记直线AN,BN的斜率分别为ki，k2,问：k]+k2是否为定值？并证明你的结论.2017-2018学年甘肃省兰州四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分）1.（5分）在数列1,2,街，V10,｛正，…中，2届是这个数列的（）A.第16项B.第24项C.第26项D.第28项【解答】解：数列1,2,V10,届，…就是数列VT，”3X1+1，”3X2+1，“3X3+1，”3X4+1,…，•Ian=V3（n-1）+1=V3n+2，・・・”
