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1、2017-2018学年甘肃省兰州四中高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（每小题5分）1.（5分）在数列1,2,听，V10,｛正，…中，2V19是这个数列的（）A.第16项B.第24项C.第26项D.第28项2.（5分）在AABC中，若2cosB*sinA=sinC,则ZABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形x+y^O3.（5分）设变量x,y满足约朿条件汁3三0，则Z=X_丫的取值范围为（）3x+y》2A.[2,6]B・（一8,io]C・[2,10]D・（-6]4.（5分）己知等差数列｛冇｝的公差为2,若a】，a3,刊成等比数列，则
2、巧等于（）A.-4B.・6C.-8D・・105.（5分）若a0的解集是（-丄，丄），贝0a+b的值是（）23A.10B.一14C.14D.一107.（5分）抛物线y二2x2的焦点到准线的距离为（）A.丄B.丄C.丄D.4824&（5分）设命题p：3neN,n2>2n,则「p为（）A.HnUN,n2>2nB.mnWN,n2^2nC.HnWN,n2^2nD・mnUN,r?二2“9.（5分）已知向量二（1,m-1）,b=（m,2）,贝二2〃是"；与1共线〃的（）A
3、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.（5分）己知函数f（X）的导函数F（X）的图象如图所示，那么函数f（x）xyA你B半C.3+2V20-警2212.（5分）已知椭圆笃+耸二i（a>b>0）的两个焦点分别为Fi，F2,若椭圆上a2b2不存在点P,使得ZF1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（二、填空题（每小题5分）13.（5分）若当x>2时，不等式恒成立，则a的取值范围是・x~214.（5分）曲线2x+l在点（1,0）处的切线方程为・15.（5分）在AABC屮，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若（a2+c2-b2）tanB=V3ac,则
4、角B的值为.2216.（5分）已知Fi，F2为椭圆Wr+J二1的两个焦点，过Fi的直线交椭圆于A、2516b两点，若
5、f2a
6、+
7、f2b
8、=12,则
9、ab
10、二・三、解答题12.(10分)在等差数列｛aj中，巧=4,a4+a7=15.(1)求数列｛aj的通项公式；(2)设b二2%〈求bi+b2+b3+・・.+bio的值.n13.(12分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=5,cosB=—・5(1)求b的值；(2)求sinC的值.14.(12分)已知p："Vxe[1,2],x2-a^O",q：TxER,x2+2ax+2-a=0".若命题p/q是真命题
11、，求a的取值范围.15.(12分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象经过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x・y+7二0.(I)求函数y二f(x)的解析式；(II)求函数y二f(x)的单调区间.16.(12分)已知动点M(x,y)到定点A(1,0)的距离与M到直线I：x=4的距离Z比为丄.2①求点M的轨迹C的方程；②过点N(1)的直线与曲线C交于P,Q两点，UN为线段PQ中点，求直线PQ的方程.2217.(12分)己知椭圆C：务+务"(a>b>0)的两个焦点分别为F】(-範，a2b20),F2(V2,0),以椭圆短轴为直径的圆经过点M(1,0)
12、.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M的肓线丨与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3,2),记直线AN,BN的斜率分别为k】，k2,问：k]+k2是否为定值？并证明你的结论.2017-2018学年甘肃省兰州四中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分）1.（5分）在数列1,2,听，V10,｛正，…中，2V19是这个数列的（）A.第16项B.第24项C.第26项D.第28项【解答】解：数列1,2,朗,V10,届，…就是数列VT，”3X1+1，“3X2+1，“3X3+1，”3X4+1,…，•Ian=V3（n-l）+l=V3n+2，.•.V3n+2=2V19=V
13、76，・：n二26,故2岳是这个数列的第26项，故选：C.2.（5分）在AABC中，若2cosB>sinA=sinC,则AABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【解答】解析：V2cosB*sinA=sinC=sin（A+B）=>sin（A-B）=0,又B、A为三角形的内角，A=B.答案:cx+y^Oy-1^03.（5分）设变量x,y满足约束条件x_3^0，贝z=x-y的取值范围为（）3x+y》2A.[2,6]B・（一8,10
