2017-2018学年甘肃省兰州高二上期末数学试卷（文科）含答案解析

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1、2017-2018学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（每小题5分）1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（　　）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（　　）A．[2，6]B．（﹣∞，10]C．[2，10]D．（﹣∞，6]4．（5分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（　　）A．﹣4B．﹣

2、6C．﹣8D．﹣105．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（　　）A．a2＜b2B．a2＜abC．D．6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（　　）A．10B．﹣14C．14D．﹣107．（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（　　）A．B．C．D．48．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

3、要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（　　）A．B．C．D．11．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每小题5分）13．（5分）若当x＞2时，不等式恒成立，则a的取值范围是　　．14．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为　　．15．（5分）在△ABC中，角A，

4、B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为　　．16．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若

5、F2A

6、+

7、F2B

8、=12，则

9、AB

10、=　　．　三、解答题17．（10分）在等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．19．（12分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈

11、R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题p∧q是真命题，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象经过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．21．（12分）已知动点M（x，y）到定点A（1，0）的距离与M到直线l：x=4的距离之比为．①求点M的轨迹C的方程；②过点N（﹣1，1）的直线与曲线C交于P，Q两点，且N为线段PQ中点，求直线PQ的方程．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0）

12、，以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．　2017-2018学年兰州高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、单选题（每小题5分）1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（　　）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，∴an==，∴=2=，∴n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C．　2．（5分）在△ABC中，若2cosB•s

13、inA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C　3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（　　）A．[2，6]B．（﹣∞，10]C．[2，10]D．（﹣∞，6]【解答】解：根据变量x，y满足约束条件画出可行域，由⇒A（3，﹣3），由图得当z=x﹣y过点A（3，﹣3）时，Z最大为6．故所求z=x﹣y的取值范