2017-2018学年甘肃省兰州高二上期末数学试卷（理科）含答案解析

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1、2017-2018学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分）1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（　　）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（　　）A．[2，6]B．（﹣∞，10]C．[2，10]D．（﹣∞，6]4．（5分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a

2、2等于（　　）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣105．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（　　）A．a2＜b2B．a2＜abC．D．6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（　　）A．10B．﹣14C．14D．﹣107．（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（　　）A．B．C．D．48．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“m=2”是“与共

3、线”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（　　）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题11．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不

4、存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每小题5分）13．（5分）若当x＞2时，不等式恒成立，则a的取值范围是　　．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为　　．15．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若

5、F2A

6、+

7、F2B

8、=12，则

9、AB

10、=　　．16．（5分）设双曲线C：分别为双曲线C的左、右焦点．若双曲线C存在点M，满足

11、（O为原点），则双曲线C的离心率为　　．　三、解答题

12、17．（10分）在等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．19．（12分）已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，正方

13、形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A

14、、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．　2017-2018学年兰州高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、单选题（每小题5分）1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（　　）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，∴an==，∴=2=，∴n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C．　2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）A．等腰直角三角形B．直

15、角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三