2017-2018学年甘肃省兰州高二（上）期末数学理科试卷（2）含答案解析

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1、2017-2018学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线y=16x2的准线方程是（　　）A．x=4B．x=﹣4C．y=D．y=﹣2．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．3．（5分）“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米

2、后（水足够深），水面宽（　　）米．A．2B．4C．4D．25．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若

3、AF1

4、，

5、F1F2

6、，

7、F1B

8、成等比数列，则此椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．6．（5分）若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当

9、

10、取最小值时，x的值等于（　　）A．19B．C．D．7．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，ex＞1，则（　　）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题

11、p∨（￢q）是假命题8．（5分）设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：﹣y2=1与C1的一个交点，则cos∠F1PF2的值是（　　）A．B．C．D．9．（5分）已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长的最小值为（　　）A．7B．8C．9D．1010．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（　　）A．B．C．D．11．（5分）已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A、B两点

12、，F为抛物线的焦点，=3，则

13、k

14、=（　　）A．2B．C．D．12．（5分）过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得

15、AB

16、=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）给定下列命题：①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；②“若sinα≠，则α≠”；③若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；④命题“∃x0∈R，使x02﹣x0+1≤0”的否定．其中真命题的序号是　　．14．（5分）已知=（2，﹣1，3），=

17、（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若，，三向量共面，则λ=　　．15．（5分）已知A是双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线C于P、Q两点，若△APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率的范围　　．16．（5分）如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）给出两个命题：命题甲：关于

18、x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题．18．（12分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，（1）如图建立空间直角坐标系，写出、的坐标；（2）求直线AB与平面SBC所成角的正弦值．19．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面

19、A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆C上两点，N（3，1）是线段AB的中点．（1）求直线AB的方程；（2）若以AB为直径的圆与直线相切，求出该椭圆方程．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆，四点中恰

20、有三点在椭圆上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．　2017-2018学年甘肃兰州高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线y=16x2的准线方程是（