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《2018年秋高中数学第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算315空间向量运》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.L5空间向量运算的坐标表示学习目标：1.掌握空I'可向量运算的坐标表示，并会判断两个向量是否共线或垂直.（重点）2.常握空间向量的模，夹角公式和两点I'可距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题.（重点，难点）［自主预习•探新知］1.空间向量运算的坐标表示设a=（ai,也,角），b=（bi,bi）,空间向量的坐标运算法则如下表所示:运算坐标表示加法a+b=(日】+/?],az+b^53+fe)减法a—b=(^i—Z?i,a>—b>,hlb}数乘久Q=（久创，久自2，人日3）,人UR数量积a•b=+矩址+a^bs2.空
2、间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示设a=（日1,他，却，b=（b,b,厶），贝ij平行3〃方）3〃b(bH0)u>8=久決h3}=bai=人厶，（久GR）卫3=久垂直（a丄b）aVb^a•方=0o日也+越血+禺厶=0（日，方均为非零向量）模a=/a•俎=寸#+空+£夹角公式/八a■b日"i+型厶+曰3厶W°’1a•1^1寸£+£+晶播+£+氏思考：若a=(ai,32,$3),b=(Ai,血,&),则a//b-定有壬瓷=?成立吗？［提示］当弘厶均不为0时，工=乍=¥戒立.3.向暈的坐标及两点间的距离公式在空间直角
3、坐标系中,设JUi,Ai,o）,B®/>2,C2）,则（1）AB=（日2—日】，bz_b,
4、X1.已知向量a=(3,—2,1),b=(—2,4,0),则4a+2b等于()A.(16,0,4)B.(8,-16,4)C・(8,16,4)D.(&0,4)D[4a=(12,一&4),2方=(一4,8,0),:Aa+2b=(8,0,4).]2.已知向量a=(1,1,0),方=(一1,0,2)，且ka+b与2a_b互相垂直，则k=()【导学号：46342154]137A.1B.——D.~D{ka~~b—(A—1,k,2),2a—b=(3,2,—2),且H)•(2a—H)=3(A—1)+2&7—4=0,解得k=~]53.若点水0,
5、1,2),凤1,0,1),则亦=,丨亦
6、=[初=仃，一1,—1),
7、個=寸1"+(―1)'+(―1)2=£.]［合作探究•攻重难］[楚型11"(I空间向量的坐标运算(1)若向量a=(1,1,x),6=(1,2,1),c=(1,1,1)满足条件(c—a)•(2®=—2,则/=・(2)已知0是坐标原点，且AtB,C三点的坐标分别是(2,-1,2),(4,5,-1),(_2,2,3),求适合下列条件的点P的坐标；►]►►—►]—►—►①OP=-(AB-AC)^②AP=-{AB~AC).[解析](1)c~a=(0,0,1—x),2b=(
8、2,4,2),由(c~a)•2b=~2得2(l_x)=_2,解得x=2.［答案］2(2)乔=(2,6,-3),^7=(-4,3,1).①0/〜肋一力0=*(6,3,—4)=(3,—2)则点戶的坐标为(3,—2②设Plx、y,z),则AI^=(%—2,y+1,z—2)•J_2=3,—2=—2,解得x=5,y=*,z=0,则点P的坐标为这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.1.在确定了向量的坐标后，使用空间向量的加减、数乘、数量积的坐标运算公式进行计算就可以了，但要熟练应用下列有关乘法公式：(1)@+〃)2=^+20・0+决(2
9、)(a+b)•(a—A)=a—b.［跟踪训练］1.已知a=(2,—1,—2),b—(0,—1,4).求：(1)a~~b(2)a—b；(3)a•b；(4)2a•(—Z?)；(5)(a+A)•(a—6).［解］(1)日+b=(2,—1,—2)+(0,—1,4)=(2+0,—1—1,—2+4)—(2,—2,2)・(2)a—b=(2,—1,—2)—(0,—1,4)=(2-0,-1-(-1),-2-4)=(2,0,-6).(3)a•b—(2,—1,—2)•(0,—1,4)=2X0+(-l)X(-1)+(-2)X4=-7.(4)V2a=
10、(4,-2,-4),/.(2a)・(一方)=(4,一2,一4)・(0,1,-4)=4X0+(-2)Xl+(-4)X(-4)=14.(5)(a+b)•(2—0)=£—F=4+l+4—(0+1+16)=—&M2
11、卜例利用向量的坐标运算解决平行、垂直问题已知空间三点水
