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《和硕县高中数学第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算311空间向量及其》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.1空间向量及其加减运算一、教学内容分析木节内容为人教版高屮数学教材选修2-1《空间向量及其加减运算》，空间向量及其加减运算是髙中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。首先，它是在平面向量学习的基础之上來学习的；其次,学习它也是为进一步更好更快的解决立体几何中的问题等内容做好准备。二、教学目标1、知识与技能：1).了解空间向量的概念.2).掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程.2、过程与方法：通过类比的方法学习空间向量的加减运算，培养学生类比归纳和发现解决问题的能
2、力。.3、情感态度与价值观：通过本节课的，让学生在掌握知识的同时，体验发现数学的乐趣，从而激发学生努力学习的动力。三、学习者特征分析空间向量的加减运算是在平面向量的加减运算的基础之上进一步学习的，相对于数学一个新板块的启蒙学习，学生在理解上还较容易，但由平面向量的加减运算类比学习空间向量的加减运算对学生来说较难。首先在平面向量这一块，三角形法则与平行四边形法则等知识，学生常握的还不透彻，接受新知识更不言而喻，因此，对于学生来说，这节内容应用起来较难。四、教学策略选择与设计本节内容为一课时，两目标，一是了解空间向量的概念；二是掌握空间向量的加
3、法、减法和数乘向量运算；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程.复习旧知识引出新知识，平面向量加减法的三角形法则、平行四边形法则运算等，再由学生尝试说出空间向暈的相关定义，类比归纳得出新知。五、教学重点及难点①重点：空间向暈的有关概念及线性运算法则。②难点：空间向量加减法的运算律的灵活应用。六、教学过程教师活动学生活动设计意图目标解读掌握空间向量的有关概念，会进行空间向量加减运算，理解空间向量线性运算律让学生明确目标这节课的学习H标预习反馈1,平面向暈的相关概念。2,平面向量的加减运算及运算律。复习旧知识，引出新知识答案：1•大小和方向1.
4、在空间中具有的量叫做空间向量.例1速度、例1飞机飞行的速度、位移、高度及飞机的重量屮是向量的位移量有：2.有向线段2.与平面向量一样用表示向量，如表示力为起点方为•终点的向量例2有向线段的方向表示向量的•有向线段的长度表例2方向示向量的・大小3.向量的模是也叫做向暈的长度，用有向线段的长度3•向量的大小表示.例3京1例3向量寿的模用表示.4•平行四边形4.空间向量的加减法遵循和法则三角形例4空间任意两个向量都可以通过—转化为平面向量.两个向法则量相加的平行四边形法则在空间仍然—.同理：空间两个向量加例4平移法的也在空间仍然成立.成立三角形加
5、法：平行四边形法则：页+OB=0C(四边形创为法则知识梳理为平行四边形)；三角形法则：页+«&=oc(首尾相连).减法：三角形法则：刁7?~OA=AB(方向指向被减数).5.向量相等：的向量.例5已知花=在＞贝川花丨=丨莅丨反之，若丨応1=5•长度相等且方向相同cb丨则花=Ub成立吗？例5不成立例6(1)空间的一个平移就是一个・(2)向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示例6(1)向的向量.S：(2)同一(3)空间的两个向量可用同一平面内的来表示，空间任何或相等两个向量都可以看作的向量.(3)两条有向6.-般地，空问屮多个依次用首
6、尾相接的有向线段相加的结果等线段同一平于相连的有向线段.面内4別7=金Iril畝I壬仃-4--A-例1如图所示，在长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中.(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为苗的所有向量.(3)试写出与花相等的所有向量.(4)试写的相反向量.例题讲解解析:(1)由于长方体的高为1,所以长方形4条咼所对应的AA],AAtBB9BB>CC,C
7、C,DD】,这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个.(2)由于这个长方
8、体的左右两侧的对角线长均为仍,故模为诵的向量有舫
9、,瓦4,雨，DAlfQBf毗，厉
10、共8个.(3)与向量乔相等的所有向量(除它自身之外)共有A正反:及必13个.⑷向量雨的相反向量为币，丽,qc,D^D.例2平行四边形ABCD平移向量a到A'B‘C'D'的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD—"C'D'•它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱.己知平行六面体ABCD—A，B‘C'V化简下列向量表达式，标出化简结果的向量.(3)AB4-AD4-;(4)^(ABH-AD4-AA^).解析：如图：(l)AB+BC=A
11、C；(2)AB+Ab+AAf=AC+AAr=ACr；(3)设M是线段CC‘的中点，则——►——A
12、——A——A——A——AAB+AD+^CCf=AC+CM=AM；B分析：利用向量
