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《和硕县高中数学第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算314空间向量的正》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、a.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》一、教学内容分析木节内容为人教版高屮数学教材选修2-1《空间向量的正交分解及其坐标表示》，空间向量的正交分解及其坐标表示是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。首先，它是在平面向量正交分解及其坐标表示学习的基础之上來学习的；其次，学习它也是为进一步更好更快的解决立体几何屮的问题等内容做好准备。二、教学目标1、知识与技能：1)•理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些儿何问题.2)•理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.3).常握空间向量的坐标表示，能在适当
2、的坐标系中写出向量的坐标.。2、过程与方法：经历用向量方法解决某些简单的儿何问题，体会向量是一种处理儿何问题的工具，鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体儿何问题。.3、情感态度与价值观：通过大量实例，体会向量语言或运算在解决数学问题中的工具作用，向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，体会他们之间的联系。三、学习者特征分析空间向量的正交分解及其坐标表示是在平面向量的正交分解及其坐标表示基础之上进一步学习的，相对于数学一个新板块的启蒙，学生在理解上较困难，但由平面向量的正交分解及其坐标表示类比学习空间向量的正交分解
3、及其坐标表示对学生来说较难。首先在平面向量这一块，平面向量的正交分解及其坐标表示等知识，学生掌握的还不透彻，接受空间这一块更不言而喻，因此，对于学生来说，这节内容应用起来较不容易。四、教学策略选择与设计本节内容为一课时，两目标，一是理解空间向量坐标的概念；二是会确定一些简单儿何体的顶点坐标.复习旧知识引出新知识，平面向量的正交分解及其坐标表示等，再由学生尝试说出空间向量的相关定义，类比归纳得出新知。五、教学重点及难点①重点：1.理解空问向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题。②难点：理解基底、基向量及向量的线性组合的概念。六、教学
4、过程教师活动学生活动设计意图目标解读1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些儿何问题.2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.让学生明确目标这节课的学习目标预习反馈1、如果向量el和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与el,e2有什么关系？2、平面向量基本定理如果el和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a,存在惟一的一对实数al,a2,使a=alel+a2e2复习旧知识，引出新知识知识梳理1•空间向量基本定理如果三
5、个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p,存在有序实数组｛x,y,z)，使得p=•其中｛a,b,c)叫做空间的一个，8,b,c都叫做•2.空间向量的正交分解及其坐标表示(1)单位正交基底有公共起点的三个的单位向量el,e2,e3称为单位正交基底.(2)空
6、'可直角坐标系以el,e2,e3的公共起点0为原点，分别以el,e2,e3的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz.(3)空间向量的坐标表示对于空间任意一个向量p,一定可以把它平移，使它的起点与原点0重合，得到向量OP二P.由空间向量基本定理可知，存在有序实数组｛
7、x,y,z｝使得p=xe1+ye2+ze3.把x,y,z称作向量p在单位正交基底ebe2,e3下的坐标，记作P二•【例1】己知｛e“e2,ej为空间一基底，且OA=ed2e2-e^OB=-3ei+e2+2e3,OC=e1+e2-e3,能否以OA,OB,况构成空间的一个基底?解：能•假设刃，0Bf况共面，根据向量共面的充要条件有：OA=xOB+yOCt即ei+2e2"e3=x(-3ei+e2+2e3)+y(e〕+e2-e3)=(-3x+y)ei+(x+y)e2+(2x-y)e3.-3x+y=1,所以k+y=2,此方程组无解.2x-y=-
8、.所以OA9OBfOC不共而.闌时讹练£3；跡柜构成宦趣钿金幽鑑底,则可以与向量p=a+b,q二a-b构成基底的向量是（）(A)2a(C)2a+3b(B)2b(D)2a+5c解析：rh于｛a,b,c｝是空间的一个基底，所以a,b,c不共面，在四个选项中，只有选项D与p,q不共面，因此,2a+5c与p,q能构成基底,如图，四棱锥P-OABC的底面为一矩形,P0丄平面OABC,设0A=a,OC=b,OP=c,E,F分别是PC和PB的中点，试用a,b,c表示：HF,BE,AEyEF・解:连接BO,则BF=-BP--(BO+OP)=-(c-b-
9、a)二-丄a-丄b+丄c.222222旋顶応F*丽T（前丽=中冷C・例题讲解AE=AP+^E=Ad+OP+丄（而+C?）=-a+c+丄（-c+b）=-a+丄b+丄c.2222即时训练2-1:（2015北京大
