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《和硕县高中数学第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算315空间向量运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《3・1.5空间向量运算的坐标表示》一、教学内容分析木节内容为人教版高屮数学教材选修2-1《空间向量运算的坐标表示》，空间向量运算的坐标表示是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。首先，它是在平面向量运算的坐标表示学习的基础之上來学习的；其次，学习它也是为进一步更好更快的解决立体几何中的问题等内容做好准备。二、教学目标1、知识与技能：1).进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念，并能熟练运用.2).通过向量坐标表示，能综合运用向量的数量积知识解决有关立体几何问题.3).了解平面法向量的概念.2、过程与方法：经历用向量方法解决某些简单的儿何问题，体会向
2、量是一种处理儿何问题的工具，鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体儿何问题。.3、情感态度与价值观：通过大量实例，体会向量语言或运算在解决数学问题中的工具作用，向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，体会他们之间的联系。三、学习者特征分析空间向量运算的坐标表示是在平面向量运算的坐标表示基础之上进一步学习的，相对于数学一个新板块的启蒙，学生在理解上较困难，但由平面向暈运算的坐标表示类比学习空间向暈运算的坐标表示对学生来说较难。首先在平面向量这一块，平面向量运算的坐标表示等知识，学生掌握的还不透彻，接受空问这一块更不言而喻，因此，对于学生来说，这节内容应用起来较不
3、容易。四、教学策略选择与设计本节内容为一课时，三目标，一是进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念，并能熟练运用；二是通过向暈坐标表示，能综合运用向暈的数暈积知识解决有关立体儿何问题.三是了解平面法向暈的概念复习旧知识引出新知识，平面向量运算的坐标表示等，再由学生尝试说出空间向量运算的坐标表示,类比归纳得出新知。五、教学重点及难点①重点：向量的坐标运算，夹角公式、距离公式，空间向量垂直和平行的条件。②难点：向量坐标的确定，公式的应用，空间向量基本定理。六、教学过程教师活动学生活动设计意图目标解读1).进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念，并能熟练运用.2).通过向量坐标表示，能综合运用
4、向量的数量积知识解决有关立体几何问题.3).了解平面法向量的概念.让学生明确目标这节课的学习目标预习反馈1.若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1,这个基底叫单位正交基底，用｛,,j,幻表示；复习旧知识，引出新知识知识梳理2•右a=(日1,3293^)9b=(Z?ibibi),贝!]@+b=(©+»a2+b2j他+妨),Q_b=(5_bpa2-b2,曲—妇),蜃二(2d[‘Xdy久他)(&gR)‘ab=a/i+©7+03^3,aHb0d]二无b],°?=肋2，。3二/力3(久ER),Q丄跆。15+。2优+。3^3=0・3・若無1，加Zl)yB(®0,Z2),9UB=・4・模
5、长公式：若fl=(ai，4①)，b=(by厉，&3)»则Id二屎二，D
6、二丽^ah5,夹角公式：cosSb〉一同科一3.fe-xp力_”，Z2_：i)4彳a；+£+a；鯛+眉L°1加+°2方2+心方3Qd+d+d寸肚+段+说6.两点间的距离公式：若他,yvz)BQ?,yvz2),则丽二晶=U(“r『+仞—y『+(Z2—z『•7・法向量的计算：设g丄诅"二仏y,z),在平耐内取向量p二仙b,c),([二(d,e,/),由"丄/»=>.“+加+他二0,"丄gnxd+ye+盘二0,联立方程，求解.例1已知a=(2,—1,—2),b=(0,—1,4),求a+b,a—b,a•b,(2a)•(
7、—b),(a+b)•(a—b).解析：a+b=(2,—1,—2)+(0,—1,4)=(2+0,—1+(—1),—2+4)—(2,—2,2)；a—b=(2,-1,-2)-(0,-1,4)=(2-0,-1+1,-2-4)=(2,0,-6)；a•b=(2,—1,—2)•(0,—1,4)=2X0+(—1)X(-1)+(-2)X4=-7；(2a)・(―b)=—2(a・b)=—2X(—7)=14；(a+b)•(a—b)=(2,—2,2)•(2,0,—6)=2X2—2X0+2X(—6)=—8.例题讲解证明r丄几c//d.分析：要证《丄血就是证吐=0；要证必，需证《二证明：To=（l,2.;!Aa
8、6=lX^+2Xb=(・》+gxi=0・尸严3,4)-d=(l.—c二一2(1,j二—・A慟勁若向量a=（h右2）,b=Q,的夹角的余弦为#,则/等于（）一1,2）,且a与〃A・2B・一2C・一2或g2一山或C一、选择填空题1.已知向量a=(0,2,1),方=(一1,1,-2),则a与6的夹角为()180°X),若日与b夹角是钝角，A.0°B.45°2.已知a=(2,—1则x取值范围是(C.90°D.L,3),b=(—4,2,)A.(-8,-6)uf-6,JB.(-c
