2017年河南新乡一中高三上学期第一次周练数学（文）试题（解析版）

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1、2017届河南新乡一中高三上学期第一次周练数学（文》试题一、选择题1.过点（1-1）且与曲线y兀相切的直线方程为（）与曲A.兀一歹一2=0或5兀+4丿一1=0C.兀一歹一2=0或4兀+5『+1=0【答案】A【解析】试题分析：若直线B.x-y-2=QD.x-y+2=0线切于点&（）,%））（兀0工°），则+兀（）—1=3x（；—2,•:2球—X。—1=0,二兀（）=1,x（）———,过点A（l,—1）与曲线/（对=疋_2兀相切的直线方程为尤一『一2=0或5兀+4）；—1=0.故选：A.【考点】利用导数研究曲线上某点的切线.【思路点晴】此题考查学生会利用导数求曲线上过

2、某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题.设切点为&。,儿），则yQ=xl-2xQ由于直线/经过点（1,-1）,可得切线的斜率，再根据导数的儿何意义求出曲线在点兀（）处的切线斜率，利用切点即在切线上又在曲线上，便可建立关于兀。的方程，从而可求方程.2.已知/（兀）=°，%<2是R上的增函数，那么a的収值范围是（）[（5-a）x-a9x>2A.（0,1）B.（1,2]C・（1,5）D.[2,5）【答案】B【解析】试题分析：rtl/（x）=r，X<2知，当兀<2时，f（x）=ax；当x>2[（5-a）x-a,x>2时，/（x）=（5_d）x

3、_d.・・・/（兀）是/?上的增函数，・・・/（兀）与％:）=（5-切兀-a在对应区间上均为增函数，且f（x）=（5-a）x-a图象的左端点必须在f{x）=ax图象的a>l右端点的上方，如下图所示，从而得（5—q>0，解得1VQ52，即67G（1,2].故（5—cz）x2—an/选B・【考点】分段函数的单调性.【易错点晴】1.本题考查了分段函数解析式、单调性及图象等，掌握基本函数的单调性(指数函数、一次函数的单调性)是解决本题的前提.2.本题易忽略条件“(5—d)x2—dn/,从而误选c.从本题的解答过程可以看出，分段函数中“段”与“段”的分界点的重要性.由题意及

4、/(*)=/知，6Z>1,又由他)=(5-处-0知,兀的系数大于零，再考虑临界点x=2处的情况，结合此三个条件，即可得。的取值范围.3.己知函数/(兀)是定义在区间［-2,2］上的偶函数，当兀w［0,2］时，/(朗是减函数,如果不等式/(l-m)2C.(―°°,0)2D.(y,1)【答案】A【解析】试题分析:偶函数.f(x)在［0,2］上是减函数…••其在(-2,0)上是增函数,由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，・•・不等式/(l-m)

5、选A.2-20,则p是q成立的()A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：命题(d—1)乜1,即〃：00对一切实数x都成立，当。=0时，不符合题意；当。工0时，根据y=ax2-cvc-^-1的图象，A>°,AP>°,解为ae（0,4）[A<0[a2-4a

6、a<]成立，所以p是q成立的充分非必要条件，故选A.【考点】充分条件与必要条件.【方法点睛】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断.先通过解二次不等式化简命题卩，通过一元二次不等式ax1-ax+>0对一切实数兀都成立，y=ax2-czx+l>0的图象在兀轴上方，由此能够求出。的取值范围简命题再判断卫成立是否推出q成立；条件g成立是否推出p成立，利用充要条件的定义判断出°是g成立的什么条件.5.函数f(x)

7、Io^2Xjx>0if—2+，x£()有且只有一个零点的充分不必要条件是(A.a<0B.0

8、lD.aWO或a>l2【答案】A【解析】试题分析：・・•当无>0时，兀=1是函数/&)的一个零点；故当兀50时,—2”+av0恒成立；即qv2”恒成立，故gvO；故选A.【考点】函数零点的判定定理.6.已知函数y=log?(ax—1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A.(0,1]B.[1,2]C.[1,+8)D.[2,+8)【答案】C【解析】试题分析：•・•函数j=log2(^-l)在(1,2)上单调递增，・・・dXl—ino,解得a>,故Q的取值范围为[l,+oo),故选c.【考点】复合函数的单调性.7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为fr

9、(x),且