2018-2019学年高二上学期第二次统考数学（理）试题

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1、一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•)1.己知直线Ax+By^-C=0不经过第一象限，且A,B,C均不为0,则有()A.C<0B.C>0C.BC>0D.BC<02.在圆x2-^-y2-4x+2y=0内，过点M(l,0)的最短弦的弦长为()A.V5B.2^5C.V3D.2a/33.在等比数列｛%｝中,若如卫9是方程3x2-llx+9=0的两根，则兔的值是(・)A.3B.3或一3C±V3D.734.等差数列｛。“｝的前加项的和为30,前2血项的和为100,则它的前3加项的和为(・)A.130B.170C.210D.2605.

2、已知两点A(-3,4),8(3,2),过点P(l,0)的直线Z与线段AB有公共点,则直线/的斜率k的取值范围是()A.・(—1」)B.(—oc,—1)kJ(l,+oo)C.[—1,1]D.(-00厂l]u[l,+oo)・6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()(C)36+12忑(D)36+24血7.在正方体ABCD-A.B{CXD}中，若E是AD的屮点，则异面直线人3与.C；E所成角的大小是71717171A.—B.—C.—D.—6432T—>TTTTTTT()8.己知a^x2+h-x+c=0是关于x的方程，其中a,h,c是非零向量，且向量。与b不共线，则该方程()

3、A至多有一根B至少有一根C有两个不等的根D有无数个互不相同的根9化简“占+歯+「+2+扛卄的结果是()n‘2«小2nnA.B.CD.H+1H+12/2+12/7+1,A10.在AABC屮，若sinBsinC=cos2-,则ABC是2()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三，角形D.等腰百角三角形11.点P(4-2)与圆x2+/=4上任意一点连线的中点的轨迹方程是A.(x—2)2+0+1)2=1B.(x_2)2+(y+l)2=4C.(兀+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(j-1)2=112.三棱锥0-ABC中，O凡OB,OC两两垂直且相等，点分别是线段BC和04上移动，且满足B

4、P^BC,AQ^AO,则PQ和OB所成角余弦值的取值范围是C.［李羊］65二•填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。）718函数『“呛亠）的单调递增区间是14.正方体ABCD_ABg屮，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为1,则三棱锥O_ABQ的体积为。15.若圆兀2+（歹_1）2=1上任意一点（无,刃都使不等式x+y+/7?>0恒成立，则实数加的取值范围是.16.设点Mg」），若在圆O：x2+y2=1上存在点N,使得ZOMN=45°,则的取值范围是.三.解答题：（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）

5、求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（4,l）,且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点人（-1,-3），倾斜角等于直线y=3兀的倾斜角的2倍.18.（12分）己知函数/（x）=sin+cos（mr+—）,其中xwR,a）>Q.6（1）当血=1时，求/（£）的值；TT（2）当/（劝的最小正周期为；r时，求于（劝在[05-]±取得最大值时兀的值.19.(12分)营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。己知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C。另外该儿童这两餐需要的营养中至少含64

6、个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。如果1个单位的午餐、晚•餐分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC,ZABC=ZPAD=90°,侧面PAD丄底面ABCD・若PA=AB=BC=-AD・(1)求证：CD丄平面PAC；(2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE//平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；(3)求二面角A-PD-C的余弦值.21.（12分）设数列｛色｝的前〃项和为S”，已知q=l,S”

7、

8、=4%+2（1）设bn=an+i-2an，证明数列｛%｝是等比数列（2）求S”，21.（12分）在.平面系xOy中，已知圆C的方程为F+y2=4，点m（2,-3）.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任意作一条直线与圆C交于A,B两点，圆C与兀轴正半轴的交点为P,求证直线PA与PB的斜率之和为定值.-.选挣題8（本人题丿I12小题.每小题5分.共60分,在埒小题给出的卩u个选内!屮，只仃■-项处符合题目嬰