2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中）数学（理）试题

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1、-、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的.1.如图，在四面体中，若直线EF和相交，则它们的交点一定（A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.都不对2.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的片，则圆锥的体积（）A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的一半C.缩小到原来的丄D.不6变3.等比数列｛色｝,满足d〃>O,q>l,且色+4=20,a^a6=64，则Ss=()A.31B.36C.424.在棱长为1的正方体ABCD—AbG口中，M,N分别是4百

2、和科的屮点，则直线4M与CN所成角&的余弦值为（A.15C.返5B.15D.迹5D.485.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1〜1000进行编号，现己知第6组抽取的号码为143,则第一组抽取的号码为（A.16B.17C.186.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（B.2c・牛D.197.直线兀―2y+l=0关于直线兀=1对称的直线方程是（）A.x+2y-l=0B.2x4-y-1=0C.2x+y-

3、3=0D.x+2j-3=08.如图，a丄0,ac卩=I,Bwf3,A,3至叮的距离分别是a和b,AB与g0所成的角分别是〃和AB在a,0内的射影长分别是加和71,若a>b,则()A.0>(p,m>nB.0>(p,mn9.如图，在正四棱台ABCD-AQCQ中，上底面边长为4,下底面边长为8,高为5,点M,N分别在A妨，DG上,==1•过点M,N的平而Q与此四棱台的下底而会相交，则平面仅与四棱台的面的交线所围成图形的面枳的最大值为（）A.18^7B.30x/2C.6^61D.

4、36^310.在正方体中ABCD-^C,0中，AA=3,点E在棱AB上，点F在棱CQ上，且平面^CF〃平面A.DE.若AE=1,则三棱锥B,-CCf外接球的表而积为（）A.16龙B.19龙C.27”D.36兀11.已知4无）,％）是圆C:F+（y_4）2=l外一点，过点P作圆c的切线，切点为A,B,记四边形PACB的面积为/（〃），当P（x0,>o）在圆D：（x+4）2+（y-1）2=4上运动时，/（"）的収值范围为（）A.[2血,3问B.[3血,3佝C.[2^2,473]D.[3血,4问7.如图所示，正方体AB

5、CD-AMU的棱长为1,E,F分別是棱"，的屮点，过直线EF的平面分别与棱DD、交于M,N,设BM=x,尢引0,1]给出以下四个命题：①直线EF与MN所成的角为锐角；②当且仅当x=^~吋，四边形MENF的面积最小；③四边形MEVF周长L=/(X),xe[OJ],则y=/(兀+》是奇函数;④不论兀为何值，四棱锥G-MENF的体积为定值；DqFCA.1个B.2个C.3个D.4个其中正确命题的个数为()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7.已知数列低｝满足o1=l,aM-aw_I=2"-,(n>2),则

6、％=8.已知圆锥的母线长度为2,圆锥的底面圆半径为一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发,绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为・9.过点A(2,4购圆〒+》,2=4所引的切线方程为10.如图，在正方体ABCD—ABQD冲,点0为线段BD的屮点，设动点P在线段CC,上运动，直线OP与平面ABD所成的角为a,Rijsina的最小值为・三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题各12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.在AABCH4,a2+c2=b2+y[2ac.(I)求ZB的大

7、小；(II)求V2cosA+cosC的最大值.1&已知圆C经过两点P(-l,-3),2(2,6)，且圆心在直线x+2y_4=0上，直线/的方程为伙一1)兀+2$+5-3«=0•(I)求圆C的方程；(II)证明：直线/与圆C恒相交；19.如图，在直三棱柱ABC-A.B.G中，AC丄BC,AC=BC=CC}=2,A/、N分别为C43、的中点.(T)求异面直AC与MA所成的角;(II)求点目到平面人3邙勺距离20.设数列血｝的前n项和为S”，且a】=1,att+l=2Sn+1，数列｛仇｝满足绚=b、,点P(b「bQ在直

8、线x-y+2-0±,nEN*.(I)求数列&”｝，｛仇｝的通项公式；(II)设c=虹,求数列｛"｝的前九项和7；.21.如图，四棱锥P—ABCD,底面/!从加为菱形，且ZZ?Jy?=60°,A刃〃是边长为日的正三角形，且平面必〃丄平面力磁，已知点M是勿的屮点.(1)证明：PB//平面AMC；(2)求直线劭与平而加亿、所成角的止弦值.22.如图，菱形ABCD中，ZABC=6