2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合〃={x

2、—1W2X+1W3},B={x兰三vo},贝等于()A.U

3、-l^K0}B.{x

4、01B.VxgR,sinx>1C3xg/?,sinx>1D.VxeR.sinx>1A.40B.42C..43D.454.椭圆x2+4y2二:1的离心率为A.——3B.—・C.返2D.-24235.设四个正数a,b

5、,czd成等差数列，则下列各式恒成立的是()3.在等差数列{色}中，已知4=2,他=8则a4+。5+°6等于A.>4bcD.<4bc6.等比数列{%}前n项和为片，且4坷，2色，色成等差数列。若6ZI=1,则CE的值为(A)7(B)8(C)16(D)32()7.公差不为零的等差数列{色}的前农项和为S”.若他是色与均的等比中项，3贝IJSm等于A.18B.24C.60D.90()8.已知变y满足约束条件

6、b〉o)的短轴长为2V7,离心率为2.则椭圆C的方程为0/r4A.—H=1B.—H=1C.1—1D.F~—=1(167169642864366.数列｛©｝的通项公式为色=（—1）心⑵z+1）,则它的前200项之和S2OO等于A.200B.-200C・400D.-400(ti+1)$bl.设S〃=1+3+5(2n-l)«^N则函数/(〃)=—的最大值为(n(n+16)^+11B.—2522右焦点，P是以斥坊为直径的圆与「该椭12.已知片，鬥分别是椭圆C:二+£二1的左、crtr圆C的一个交点…且ZP奸毘=2ZP鬥幷,则这

7、个椭圆C的离心率为A.V3-1B.2-V3C.V3-12D.Z2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12.若椭圆士+誉=1上一点P到焦点斤的距离为2,则点P到另一个焦点F2的距离为.12113.设尢y都是正数，.冃.一+—=—,贝IJx+y的最小值xy32214.设椭圆—+^=1,（0

8、分10分）已知等差数列｛色｝,。2=9,2卩+偽=23。（1）求｛色｝的通项公式；（2）令bn=Xn,求数列｛$｝的前〃项和S”.18.（满分12分）设P：实数兀满足（兀一3dX%+d）v0，q：实数兀满足无一2（1）若61=1,且p“为真，求实数兀的取值范围；⑵若其中a>0且「〃是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.设椭圆C：=l（°>b〉O）过点（0,间,17.（满分12分）离心率为p（1）求椭圆c的方程；（2）设斜率为1的直线1过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A,B两点,求AB的中点M的坐标.18.（满分12分）

9、设等比数列⑹的各项均为正数，且％+色冷空=9叽・（1）求数列｛an｝的通项公式；⑵设^=log,1+log*+log,3+…+log*3333前〃项和耳.19.（满分12分）•某家庭从4S店买了一台家庭代步车花费8.8万元。使用期间每年者

10、需各种保险费及油费共谁万元。最初4年，车辆不需维修。強5年开始，每年都需维修养护，开始一年謀千元，以后每年维修歉费用都比上一年翁千元。若年平均费用最低时，车辆报曬合理，那么该车辆伽几年报废最合理？'年平均费用22.（满分12分）22[q已知椭圆C;二+2^=1（。〉方＞0）长轴长为4,

11、且椭圆c的离心率卫_.0/?-2（1）求椭圆c的方程；（2）设斜率为1的直线/与椭圆C交于P,Q两点，0为坐标轴原点，以PQ为直径的圆过坐标轴原点，求直线/的方程.参考答案一选择题BCBAB,CCCAB,BA厂2/,+1+丄力2+1）—2二、填空题：13,_8_14,9+6V215,416,2三、解答题17解：（1）设数列｛陽｝的公差为d,由％=9,24+色=23,得q+d=9,3q+2〃=23,……（3分）解得q=5,d=4o因止匕q?=5+（“一l）x4=4〃+l。（5分）（2）^=2^=24M+1=32xl6n-1

12、,所以数列｛$｝为等比数列,其中首项也=32,公比g=16。・・・・・・（8分）所以S32（1_16"）=工_］）。......（10分）“1-161518.试题解析：⑴由（兀一3以兀+。）<0得，一qvxv3q（a>0）当q=1时，一1<兀<3,即卩为真时实数兀的取值范围是一1<兀<3由兀一2<1,得一1<兀一2<