2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题

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1、第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足z(1-i)2=1+p其中为虚数单位，则在复平而内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】z(l-i)2=1+i1+i1+i(1+i)(i)-1+i11(l-i)2-21-212222・・・z在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限,故选：B.2.下血几种推理中是演绎推理的是()A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B.猜想数列{an}.1,11,…的通项公式

2、为入=—WN+)("1x22x33x4n(n+1)、7C.半径为的圆面积为S=tut?，则单位圆的面积为S=71D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方稈为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2【答案】C【解析】试题分析：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，结合定义可知只有C项为演绎推理考点：演绎推理3.下列求导运算正确的是()人•卜+$"£【答案】B,1B(log2x)=—C.((2x+3)2)=2(2x+3)D.(e^)=e2x【解析】分

3、析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证,即可得到止确答案.•••B正确;•••A不正确;((2x+3)了=2(2x+3)・(2x+3)=4(2x+3),••-C不正确;(e^)=e2x•(2x)=2。叫•••D不正确.故选：B.点睛：(1)分析清楚复合函数的复合关系，确定出内函数与外函数，适当选定屮间变暈，由外向内逐层求导，做到不重不漏•(2)特别要注意的是中间变量的系数.4.设f(x)存在导函数且满足limtG)10AX)=-1,则曲线y=f(x)在点(l,f(l))处的切线斜率为Axt。AxA.一1B.一2C.1

4、D.2【答案】A【解析】分析：由导数的概念可得,y=f(x)在点(l,f(l))处的切线斜率为r(i)=iiinf(1)-f(1~Ax)--i,即可得到所求.Ax—>0Ax详解：•・•f(x)为可导函数，且满足血”'"(1-处)=・1,Ax—>0Ax•••y=f(x)在点(l,f(l))处的切线斜率为f(l)=Inn——=-l.Ax->0AX故选：A.点睛：本题考查曲线在某处切线斜率的意义，运用导数的概念判断y=f(x)在点(l,f⑴)处的切线斜率为f(l)=Inn是解题的关键.Ax—>0Ax5.设X〜N(l」)其正态分布密度曲线如图所示，那么向正

5、方形ABCDP随机投掷10000个点，A则落入阴影部分的点的个数的估计值是()【答案】D【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算.详解：•••X~N(1,1),•••ji=l,o=l,

6、i+o=2,•••P(y・o

7、差(3)分布区间.利用对称性可求指定范围内的概率值；由“，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3。特殊区间，从而求岀所求概率.注意只有在标准正态分布下对称轴才为^=0.6.在£+*『的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A.-7B.7C.-28D.28【答案】B【解析】分析：根据二项式展开式中只有第5项的二项式系数最大得出n的值，再由通项公式求得展开式的常数项.详解：§4■事“的展开式中’只有第5项的二项式系数最大’••・二项式展开式共有9项，n二8.4由通项公式知：T]+1=C,•8—r3,4r当8—=0,即一6时，展

8、开式是常数项故选：B.点睛：求二项展开式屮的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数&+1,代回通项公式即可.7.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A二“4个人去的景点互不相同”事件“小赵独自去一个景点”,贝IJP(A

9、B)=(1145A.一B.—C.一D.—9399【答案】A【解析】分析：rh条件概率公式计算即可.4!34•33274x3!3详解：P(A)=-=—,P(B)=P(AB)=——,4324644432nlP(AB)2则P

10、(A

11、B)=-~=-.P(B)9故选：A.点睛：本题考查条件概率.&《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组