2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段考试试题 理 (I)

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1、2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段考试试题理(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若函数，集合，，则等于（）A．B．C．D．2.复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．3.阅读程序框图，输出的结果的值为（）A．B．C．D．4.函数的图象经过四个象限的一个充分不必要条件是（）A．B．C.D．5.过双曲线左焦点的弦长为，则（为右焦点）的周长是（）A．B．C.D．6.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A．B．C.D．7.正弦曲线上一点，以点为切点的切线的倾斜角范围是（）A．B

2、．C.D．8.如图所示，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）.随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是（）A．B．C.D．9.设函数是定义在上的可导函数，，且，均有，则不等式解集为（）A．B．C.D．10.若，且，则下面结论正确的是（）A．B．C.D．11.设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（）A．B．C.D．12.已知函数，关于的不等式只有一个整数解，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.．14.函数在内单调递增，则实数的取值范围是．15.已知函数，是一个常数.当或时，只有一个实根；当时

3、，有三个相异实根.现给出下列命题：（1）和有一个相同的实根；（2）和有一个相同的实根；（3）的任一实根大于的任一实根；（4）的任一实根小于的任一实根.其中错误命题的个数是个．16.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若函数，当时，函数取得极值.（1）求函数的解析式，并求函数的单调区间；（2）求在上的最大值和最小值.18.已知是等差数列,其前项和为，是等比

4、数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）记，，求.19.已知的内角，，的对边分别为，，，，且.（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值.20.如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为.（1）求的值；（2）求直线与平面所成角的大小.21.在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程.22.函数.（1）当时，求证：；（2）在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：.试卷答案一、选择题1-5:ACDBA6-10:BABDD11、12：DA

5、二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（I），由时，函数极值有，可以得解得所以所以，由，x-22y’+0-0+y递增极大递减极小递增则时有极大值，时有极小值最大值是4，最小值是。(详见教材30页)18.解：（1）设的公差为，的公比为则即，解得：（2）解：①②②①19.（1），即，，，解得（2）共线，。由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，②联立方程①②，得20.（1）建立如图所示的坐标系，其中，，，，，。设，则，于是，设为面的法向量，则，，取，又为面的法向量，由二面角为，得，解得故。（2）由（1）知，为面的法向量设直线与平面所成的角为，由得，所以直线与平面所成角的正弦值为。

6、21.解：（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由消去并化简得．设，，，．因为，所以．．所以．此时，故所求直线的方程为，或22.（Ⅰ）证明:设则,则,即在处取到最小值,则,即原结论成立.（Ⅱ）解:由得即,另,另,则单调递增,所以因为,所以,即单调递增,则的最大值为所以的取值范围为.（Ⅲ）证明:由第一问得知则则.