2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段测试试题 理

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1、2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段测试试题理本试卷满分160分,考试时间120分钟。一、填空题(本题包括14小题,每小题5分,共70分。答案写在答题卡相应位置)1、复数(i为虚数单位)的实部是▲。2、点的极坐标为,以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位,则点的直角坐标为▲。3、+的值为▲。4、人排成一排,则甲不站在排头的排法有▲种。5、=,则=▲。6、随机变量的概率分布如下:12340.20.30.37、若一个口袋中装有5个白球和3个黑球,从中

2、任取两个球,至少有一个白球的概率是▲。8、的展开式中,常数项为▲。(用数字作答)9、.椭圆在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程为▲。10、已知,设,则▲。11、若+++,则▲ 。12、从中归纳出的一般结论为:▲。13、数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来真是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这

3、样的数为“回文数”,读起来还真有趣!二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个;由此推测:10位的回文数总共有__▲  个。14、甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互之间没有影响.用

4、表示本场比赛的局数,则的数学期望为▲。二、解答题(本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本题14分)已知复数,且为纯虚数.(1)求复数;(2)若,求复数的模.16、(本题14分)已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.(1)将直线的参数方程化为普通方程;以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若为直线上任一点,是曲线上任一点,求的最小值.17、(本题14分)

5、已知矩阵M=,向量=;(1)求的逆矩阵;(2)求;18、(本题满分16分)在一次运动会上,某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛。(1)如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变量X的数学期望;(2)若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤,不宜同时上场;替补队员中有2名队员身材相对矮小,也不宜同时上场;那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方案?19、(本题满分16分)如图,在底面为正方形的四棱锥中,侧棱⊥底面,,点是线段的

6、中点。(1)求异面直线与所成角的大小;(2)若点在线段上,使得二面角的正弦值为,求的值.ABCDFPE(第19题)20、随机变量的分布列:,随机变量的数学期望:,方差:随机变量的分布列为:()求证:(1)且;(2)随机变量的数学期望;(3)随机变量的方差。修远中学xx第二学期第二次阶段测试高二数学(理)试题答案本试卷满分160分,考试时间120分钟。一、填空题(本题包括14小题,每小题5分,共70分。答案写在答题卡相应位置)1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、;9、;10、;11、;12、;13、

7、;14、(或);二、解答题(本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本题14分)解:(1)…………………………………4分是纯虚数,且……………………………………………6分,……………………………………………7分(2)………………………………12分…………………………………14分(注:第二小问直接利用模的性质也行)16、(本题14分)解:(1)……………………………………………4分由得…………………………………………………8分即(2)圆心到直线的距离为……

8、…………………………12分的最小值………………………………………14分17、(本题14分)(1)……………………………………………………………4分(2)由f(λ)==-5λ+4=0,解得λ1=1,λ2=4,………………6分代入特征方程组求出相应的的特征向量分别为α1=,α2=.…………………………………………………………………10分由α=mα1+nα2,解得m=1,n=4;………………………………………………12

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