2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段测试试题理

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1、2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段测试试题理本试卷满分１６０分，考试时间１２０分钟。一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。答案写在答题卡相应位置）1、复数（i为虚数单位）的实部是▲。2、点的极坐标为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则点的直角坐标为▲。3、+的值为▲。4、人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种。5、=，则=▲。6、随机变量的概率分布如下:12340.20.30.37、若一个口袋中装有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，至少有一个白球的概率是▲。8、的展开式中，常数项为▲。（用数字作答）9、.

2、椭圆在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程为▲。10、已知，设，则▲。11、若+++，则▲　。12、从中归纳出的一般结论为：▲。13、数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，9

3、79，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：10位的回文数总共有__▲　　个。14、甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互之间没有影响．用表示本场比赛的局数，则的数学期望为▲。二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题14分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．16、（本题14分）已知直线的参数方程为，曲

4、线的极坐标方程为．（1）将直线的参数方程化为普通方程；以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若为直线上任一点，是曲线上任一点，求的最小值．17、（本题14分）已知矩阵M=，向量=；（1）求的逆矩阵；（2）求；18、（本题满分16分）在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛。（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不

5、宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？19、（本题满分16分）如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱⊥底面，，点是线段的中点。（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点在线段上，使得二面角的正弦值为，求的值．ABCDFPE（第19题）20、随机变量的分布列：，随机变量的数学期望：，方差：随机变量的分布列为：（）求证：（1）且；（2）随机变量的数学期望；（3）随机变量的方差。修远中学xx第二学期第二次阶段测试高二数学（理）试题答案本试卷满分１６０分，考试时间１２０分钟。一、填空题（本题包括１４小题，每小题５分，共７０分。答案写在答题卡相应位置）1

6、、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、（或）；二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题14分）解：（1）…………………………………4分是纯虚数，且……………………………………………6分，……………………………………………7分（2）………………………………12分…………………………………14分（注：第二小问直接利用模的性质也行）16、（本题14分）解：（1）……………………………………………4分由得…………………………………………………8分即（2）圆心到直线的距离为…………

7、……………………12分的最小值………………………………………14分17、（本题14分）（1）……………………………………………………………4分（2）由f(λ)==-5λ+4=0,解得λ1=1，λ2=4，………………6分代入特征方程组求出相应的的特征向量分别为α1=,α2=.…………………………………………………………………10分由α=mα1+nα2，解得m=1,n=4；………………………………………………12