2017-2018学年高一上学期第二次质量检测数学试题

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1、、填空题:1.若集合A={-2,-1},B={-1,0,2},贝i」AuB=.【答案】{・2,・1,0,2}【解析】因为集合A={・2,・1},B={・1,0,2},由并集的定义可得AUB={・1,0,2},故答案为{-1,0,2}.2.函数y=Ig(x-l)的定义域.【答案】(1,4-a>)【解析】要使函数f(x)=la(x-l)有意义，贝Ijx-l>0,即X>1,所以函数f(x)=Iq(x-l)的定义域为(1,+00),故答案为(1,+00)3.幕函数y=f(x)的图象经过点(4,扌)，则f£)的值为•【答案】2【解析】试题分析:设y=f(x)=x°，则4。=

2、=-扌,因此f(》=(界=2考点：幕函数解析式4.若函数f(x)与q(x)分别由下表给出X1234f(x)2341q(x)2143则f(q⑵)=【答案】2【解析】由表格对应关系可得q(2)=1,f(l)=2,所以f(g(2))=f(l)=2,故答案为2.故答案为5.已知a=log32,b=2°'3,c=log032»贝9a,b,c从小到大依次为【答案】c1，由对数函数的性质可得c=log032<0,0

3、问题，属于屮档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是根据函数的性质判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间，(一8,0),(0,1),(1,+00))；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.1.设关于x的不等式(x-a)2<4的解集为A，已知EA,则实数a的取值范围是.【答案】(-00,-3]U[1,+00)【解析】因为-1@A,(・1・a/二4,(1+a)：>4,可得1+a>2或1+a<-2,即a三1或a<-3实数a的取值范围是(・8,・3]u[1,+8),故答案为(・8,-3]U[1,+00).2.若二次函数f(x)满

4、足f(x+l)-f(x)=2x,且f(0)=1,则f(x)的解析式为・【答案】f(x)=x2-x+l【解析】设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(ah0)，由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1，丫f(x+l)-f(x)=2x,a(x+l)2+b(x+1)4-l-(ax2+bx+1)=2x，即2ax+a+b=2x,根据系数对应相等｛a2!3冷o,・•・｛『二丄・・・f(x)=x2-x+V故答案为f(x)=x2-x+1-3.已知方程=io_x的根Xe(k,k+l),ke乙贝9k=.【答案】2【解析】试题分析：令f(x)=2X4-x—10,f(

5、2)=-4,f⑶=1.所以在(2,3)上有一个零点.即k=2.故填k=2.考点：1.函数与方程.2.构造函数解题.4.已知函数f(x)=exfxe[0,1]，则q(x)=f(x+1)的值域为.【答案】[l,e]【解析】函数f(x)=ex»'•*xe[0,1],x+1e[1,2],所以f(x)=f的值域为[e0^1]，即为［l,e］,vg(x)=f(x+1)的图象可由函数f(x)=ex,xe［0,1］的图象向左平移且］■个单位得到，因此g(x)=f(x+1)的值域与f(x)=ex,xe［0,1］的值域相同为［l,e］，故答案为［Le］.1.已知函数y=f(x)+x为

6、奇函数,且f(2)=1,若g(x)=f(x)+1,贝iJg(-2)的值为【答案】0【解析】因为函数y=f(x)+x为奇函数，所以[f(2)+2]+[f(・2)・2]=0,可得f(・2)=-1,q(・2)=f(・2)4-1=・1+1=0,故答案为0./

7、log2x

8、,0Z实数m的取值范围是【答案】(0,1)【解析】数g(x)=f(x)-m的零点个数，因为函数g(x)=f(x)-m存在四个不同的零点，所以函数y=f(x),与丫=m的图彖由四个交点，由图可知，

9、要使函数y=f(x),与丫=m的图象由四个交点，实数m的取值范围是(0,1),故答案为(0,1).【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、图象、性质以及已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系屮，画岀函数的图彖，然后数形结合求解.一是转化为两个函数y=q(x),y=h(x)的图象的交点个数问题，画出两个幣数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转

10、化为y=a