2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.doc

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1、2017-2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B2.下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于，函数，定义域是，有，且在区间是增函数，故正确；对于，函数的定义域是，是非奇非偶函数，故错误；对于，函数的定义域是，有，在区间不是增函数，故错误；对于，函数的定义

2、域是，有，是偶函数不是奇函数，故错误．故选A3.已知，，且，则（）A.2B.1C.0D.-1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D4.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵∴∴∴故选A5.函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数为偶函数排除；再根据当时，，排除得到答案.【详解】，偶函数，排除；当时，，排除故选【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.6.已知，，则（）A.2B.C.D.1【答案】D【解析】∵，∴故选D7.已知偶函

3、数在单调递减，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵函数为偶函数，∴∵函数在单调递减∴，即∴使得成立的的取值范围是故选C点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，在不等式中的应用.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.8.如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵是顶角为的等腰三角形，且∴∴故选D9.已知为锐角，且，，则（）A.B.C.

4、D.【答案】B【解析】∵锐角，且∴∵，即∴，即∴∴故选B10.若，则错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D11.将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数，将其图像向右平移个单位后得到∵这个图像关于直线对称∴，即∴当时取最小正值为故选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变

5、换总是对字母而言.12.如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是（）A.当时，B.对任意，且，都有C.对任意，都有D.对任意，都有【答案】C【解析】对于，当，故错误；对于，由题可知对于任意，为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于，由，得对于任意，都有；对于，当时，，故错误.故选CD对任意，都有二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：__________．【答案】4【解析】故答

6、案为414.在平行四边形中，为上的中点，若与对角线相交于，且，则__________．【答案】3【解析】由题意如图：根据平行线分线段成比例定理，可知，又因为，所以根据三角形相似判定方法可以知道∵为的中点∴相似比为∴∴故答案为315.已知函数同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③.试写出一个函数解析式___________.【答案】或（答案不唯一）【解析】【分析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.【详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为：或【点睛】

7、本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.16.已知函数，，那么函数的图像与函数的图像的交点共有__________个．【答案】8【解析】在同一坐标系中，分别画出函数，及函数的图像，如图所示：由图可知，两个函数图象共有8个交点故答案为8点睛：解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

8、过程或演算步骤.）17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．试题解析：（1）由题意得：，∴.（2）∵，，∴.18.已知函数的图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，