广东省惠州市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(含解析).doc

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1、惠州市2017—2018学年第一学期期末考试高一数学试题全卷满分150分,时间120分钟.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.(1)若集合,,则()A.B.C.D.(2)半径为,圆心角为的扇形的面积为()A.B.C.D.(3)若幂函数经过点,则此函数在定义域上是()A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数(4)已知,,则的值是()A.B.C.D.(5)若点在角的终边上,则的值为()A.B.C.D.(6)设,用二分法求方程在内的近似解的过程中,有,则该方程的根所在的区间为()A.B.C.D.不能确定(7)为了得到函数的图

2、象,可以将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度(8)下列函数中,值域是的函数是()A.B.C.D.(9)已知有唯一的零点,则实数的值为()A.B.C.D.(10)设函数,则以下结论正确的是()A.函数在上单调递减B.函数在上单调递增C.函数在上单调递减D.函数在上单调递增(11)若,且函数,则下列各式中成立的是()A.B.C.D.(12)已知函数的值域是,则()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13)等于__________.(14)若函数为偶函数,则__________.(15)已知

3、,则.(16)已知函数,若存在实数,当时,,则的取值范围是__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)化简求值:(1);(2).(18)(本小题满分12分)已知函数,(1)求,的值;(2)解方程.(19)(本小题满分12分)已知函数(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)若,求实数的值.(20)(本小题满分12分)设函数(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求不等式的解集.(21)(本小题满分12分)函数的部分图象如图所示.(1)写出及图中的值.(2)设,求函数

4、在区间上的最大值和最小值.(22)(本小题满分12分)已知函数,函数.(1)若函数的最小值为,求实数的值;(2)当时,不等式的解集为,求实数的取值范围.惠州市2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.题号123456789101112答案DABACBDDBCCD1.【解析】,,选.2.【解析】由扇形面积公式得:.故选A3.【解析】幂函数是经过点,设幂函数为,将点代入得到此时函数是减函数。故答案为:B4.【解析】由已知,,又,故,所以,选A5.【解析】因为点在角的终边上

5、,所以点在角的终边上,则;故选C.6.【解析】∵,∴该方程的根所在的区间为。选B7.【解析】,据此可知,为了得到函数的图象,可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.8.【解析】,.A错误;,B错误;值域为C错误;故选D9.【解析】函数是偶函数,且在上是增函数,且当时,,若有唯一的零点,则,选B.10.【解析】试题分析:,所以函数先减后增;,所以函数先增后减;,所以函数单调递减;,所以函数先减后增;选C.11.【解析】因为,所以,因为,函数,在上是减函数,所以,故选C.12.【解析】因为是奇函数,所以的最大值与最小值互为相反数,从而得,所以.二、填空题:本大题共4小题,每小

6、题5分,共20分。13.14.15.16.13.【解析】,故答案为.14.【解析】为偶函数,则对于定义域内,恒有,利用特殊值法,不妨取,则,,所以.15.【解析】试题分析:由,得,解之得.16.【解析】所以,,得,则,令,得,又,则的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解:(1)原式;…………5分(2)原式.…………10分18.(本小题满分12分)解:(1)=6++2=8+…………3分=………………6分(2)即…………………9分…………………………12分19.(本小题满分12分)(1)解:是奇函数.证明:

7、要等价于即故的定义域为设任意则又因为所以是奇函数.…………6分(2)由(1)知,是奇函数,则联立得即解得…………12分20.(本小题满分12分)解:(1)……1分,……3分,……4分令,,∴,,∴函数的递减区间为:.……6分(2)由得:,,……8分,……9分∴,,,……11分又,∴不等式的解集为.……12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵图象过点,∴,又,∴,…………2分由,得或,,又的周期为,结合图象知,∴.…………5分(Ⅱ)由题意可得,∴,………

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