2017-2018学年高二下学期第三次学段考试数学（文）试题

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1、一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合M=(-l,0,1},N=(x

2、x2=x},则二()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}【答案】B【解析】•••N={0,1}M二“-1,0,1}“・•・MCIN={O,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出N={0,l},再利用交集定义得出MAN2.点肘的直角坐标是(-1,冷)，则点“的极坐标为()A.(2,?B.(2厂彳C.(2,肖D.(2,2k7c+?,(kWZ)【答案】C【解析】极径P=J1'+(-间2=2,由tan0=-筋得极角为W，兀所以点M的极坐标为(2_),故选

3、B.复数z=—(是虚数单位)在复平而内对应的点在()1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】2i-l1Vz==2——=2+i,・・・复数在复平面内对应的点为(2,1),在第一象限。选A。已知函数f(x)=x+sinx+l,若f(a)=-3,则F(p)的值为()A.0B.3C.4D.5【答案】D【解析】由题意f(a)=a+sina+1=-3,所以a+sina=-4,又f(-a)=-a+sin(-a)+1=-(a+sina)+1=4+1=5,故选D•5设a=lo&7r,b=logi7r,c=?>贝忆b,c的大小关系是()4A.a>c>b

4、B.b>c>aC・c>b>aD・c>a>b【答案】D【解析】试题分析：由题设知10&42<10鉀<1。物4,则1<3<1；】°呼7°昭<0,则b<0；<>$=],24则c>1,所以c>a>b.故正确答案为D.考点：函数单调性.6.ua=-n是“cos2d=0”的()4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A【解析】7CkjT7L由cos2a二0得2a=1<兀+-，即a=—k^Z,224则“a」”是“cos2a二0”的充分不必要条件,4故选：A.7.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()2sinxA.y=2_x

5、B.y=x-3C.y=——D.y=lg(2-x)-lg(2+x)X【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为y=2-x在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，y=x"3在其定义域上是奇函数，在(-8,0)和(0,+©上是减函数，丫=竺在其定义域上是偶函数，Xy=lg(2-x)・lg(2+x)在其泄义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其屮包扌舌两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是两数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域;⑵判断人兀)与ji-x)是否具有等量关系.8.设函数f(x)=

6、2*—1

7、Ij-lo^O超丽第则实数的值为()11A.-B.281C.一或一0.—2816【答案】B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为f(a)=4,所以｛2二：厂或｛l-log2a=4a>0所以1a=~2a<0a=-8a>01•••a=_8选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应白变量的值，切记代入检验，看所求的白变量的值是否满足相应段白变量的取值范围.9.设函数f(x)=x3+(a-l)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为()A.y=xB.y=-x

8、C.y=2xD.y=-2x【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a,求出函数的导数，求出切线的斜率然后求解切线方程.【详解】函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数，可得a=l,所以函数f(x)=x3+x,可得F(x)=3x2+1,曲线y二f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为：1,则曲线y二f(x)在点(0,0)处的切线方程为：y=x.故选：A.【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x°,yo)及斜率，其求法为：设P(“yo)是曲线y=f(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y

9、o=F(XoXx-Xo).若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))的切线平行于y轴(即导数不存在)时，由切线定义知，切线方程为x=x0.9.若f*(x)=x2+2ax与g(x)=—-一在区间［1,2］上都是减函数，则的取值范围是X+1A.(-1,0)U(0,1)B.(-1,0)U(0,1］C.(0,1］D.(0,1)【答案】C【解析】根据f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区I'可［1,2］上都是减函数’x+1的对称轴为x=a,则由题意应有a0,即0

10、，再研究函数在q兀)上的符号，即可判断