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《2017-2018版高中数学第1章导数及其应用112瞬时变化率——导数（二）学案苏教版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.2瞬时变化率——导数（二）【学习目标】1.理解导数的概念.2.会求曲线过某点的的切线方程.3.能利用导数的几何意义解决一些实际问题.新钮探究点虎落实问题导学知识点导函数思考1已知£3=*,求尸（1）与尸3.思考2试说明思考1中的尸⑴与F3的区别与联系.从求函数代方在X=Xq处导数的过程可以看到，当X=Ab时，f（必）是一个确定的数.这样,当才变化时，f（x）便是x的一个函数，它们称它为卅劝的导函数（简称导数）.y=fU的导函数有吋也记作/.■点雕点个个击破题型探究类型一导函数例1求函数f3=7?匚i的导函数.反思与感悟充分把握导函数的定义，恰当地运用分子有理化对Ay进行
2、变形是解答本题的关键.15跟踪训练1已知f（x）=x—-，若尸（心）=亍试求心的值.x4类型二求曲线过某点的切线方程例2试求过点A3,5)且与曲线相切的直线方程.反思与感悟求曲线过点P的切线方程的步骤：(1)设切点为坐标为敝丽必)；(2)利用M®,几)求曲线在〃处切线的斜率FU)；(3)由斜率公式,求出扁;(4)利用f(xo)=騙,从而求得点掰的坐标及血‘；(5)根据直线的点斜式方程写出所求切线的方程.跟踪训练2求过点/X-1,0)并与抛物线/=/+%+!相切的直线方程.类型三导数几何意义的应用例3(1)己知函数f(x)在区间［0,3］上的图象如图所示，记kx=f(1),k2=
3、f(2),k=f(2)—f(l),则人，h,人之I'可的大小关系为.(请用“〉”连接)⑵设点"是曲线尸/-V3%+(±的任意一点，"点处的切线倾斜角为-则。的取值范围为登录91淘课网(www.91taoke.com),听名师精讲课程——导数的几何意义反思与感悟导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导，利用题目所提供的诸如直线的位置关系、斜率最值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、不等式等知识相结合.跟踪训练3(1)若函数y=fx)的导函数在区间［日，刀上是增函数，则函数y=tx)在区间［臼，方］上的图象可能是.⑵曲线丄和尸/在它们交点处的两条切线与/轴
4、所围成的三角形的面积是X达标检测当堂檢测巩固反情fx—△x—fx1.已知尸(2)=2,令gd)=—;—————，则g(2)=.•'A2.设函数y=/'(%)在点必处可导，且尸(ao)>0,则曲线y=fx)在点g,f(y))处切线的倾斜角的取值范围是.3.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则尸(Q与尸伽)的大小关系是.4.求曲线y=-/+l过点PQ,1)的切线的倾斜角的正切值.f■■规律与方法■■丨j1.Fg）与尸3的区别与联系：尸g）是函数y=f^在尸加处的导数，是一个具体的函数值.f（劝是函数的导函数，它随x的变化而变化.求尸（心）可用定义求,也可以先求尸3,再求尸（%o
5、）.2.利用导数求过曲线外一点的切线方程的步骤：（1）设切点坐标为（心，/Uo））；（2）求出函数fd）在必处的导数尸（禺），即为切线的斜率；（3）由斜率公式，求111己知点与切点的连线的斜率心（4）解方程k=f（xo）,求得血进而得到切点坐标与所求切线的斜率；（5）根据直线的点斜式方程写出所求切线的方程.3.根据导数的几何意义知,f（心）能反映曲线在尸须处的升降及升降快慢程度,尸仏）为正值，曲线在该点处上升，尸（心）为负值，曲线在该点处下降，U）
6、越大，曲线在该点升降速度越快.提醒：完成作业1.1.2（二）答案精析问题导学知识点一思考1=2/+Ax,Av当—0时，武7,・••
7、尸3",F(1)=2.思考2f（1）是数值，r匕）是函数，而导函数尸（力在x=i时的函数值就是尸（1）.题型探究Ay7x+△x"+1—p”+lAx~Axx+AxxAxyj~x+Ax~+yjx+12/+AxV~+p,+l'Avv当"。时F估跟踪训练1解Ay=f（x+A劝一f（x）=(卄A%)—xx+X△XXx+△x•Av1当Ax-0时，1+-,Axxf(x)=1+£,X则f(Ao)=1+£=/'•：肮=±2.△v例2解由已知得U=2x+Ax,当—0时，—即"=2尢设所求切线的切点为水心，必)，°・•点/在曲线y=x上，.•・旳=£,又•・・"是切点，・••过点力的切线的斜率/=
8、2血•・•所求的切线过点P(3,5)和J(Ab,必),•••其斜率嘛1=空'解得Ao=l或乂=5,从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)•当切点为(1,1)时,切线的斜率为k=2x°=2、当切点为(5,25)时,切线的斜率为&2=2必=10,则所求的切线方程分别为y-1=2(^-1),y—25=10匕一5),即2^—/—1=0,10^—y—25=0.跟踪训练2解因为点A-1,0)不在抛物线『=#+卄1上，所以设切点的坐标为讥必，处+/+1),由导数的儿何意义可知此切线的斜率为2/+1.
