高中数学第1章导数及其应用1.1.2瞬时变化率__导数学案苏教版选修2

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1、1.1.2　瞬时变化率——导数1．结合实际背景理解函数的瞬时变化率——导数的概念及其几何意义．(重点、难点)2．会求简单函数在某点处的导数及切线方程．(重点)3．理解导数与平均变化率的区别与联系．(易错点)[基础·初探]教材整理1　曲线上一点处的切线阅读教材P8～P9“例1”以上部分，完成下列问题．设Q为曲线C上不同于P的一点，这时，直线PQ称为曲线的割线，随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线．判断正误：(1)

2、直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．(　　)(2)过曲线外一点作已知曲线的切线有且只有一条．(　　)【答案】　(1)×　(2)×教材整理2　瞬时速度与瞬时加速度阅读教材P11～P12，完成下列问题．(1)一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率．(2)一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变

3、化率．1．判断正误：(1)自变量的改变量Δx是一个较小的量，Δx可正可负但不能为零．(　　)(2)瞬时速度是刻画某物体在某一时间段内速度变化的快慢．(　　)【答案】　(1)√　(2)×2．如果质点A按规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为________．【解析】　＝＝18＋3Δt，当Δt→0时，＝18＋3×0＝18.∴质点A在t＝3时的瞬时速度为18.【答案】　18教材整理3　导数阅读教材P13～P14，完成下列问题．1．函数在一点处的导数及其几何意义(1)导数设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx

4、无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．(2)导数的几何意义导数f′(x0)的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．2．导函数若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f′(x)．f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．1．判断正误：(1)函数y＝f(x)在x＝x

5、0处的导数值与Δx值的正、负无关．(　　)(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点x＝x0处切线的斜率．(　　)(3)若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在．(　　)(4)若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在．(　　)【解析】　根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立．【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2．已知f(x)＝2x＋5，则f(x)在x＝2

6、处的导数为________．【解析】　Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2(2＋Δx)＋5－(2×2＋5)＝2Δx，∴＝2，∴f′(2)＝2.【答案】　23．函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，若P点的横坐标为4，则f(4)＋f′(4)＝________.【解析】　由导数的几何意义，f′(4)＝－2.又f(4)＝－2×4＋9＝1.故f(4)＋f′(4)＝1－2＝－1.【答案】　－1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：______________________________

7、_________________解惑：_______________________________________________疑问2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小

8、组合作型]求瞬时速度、瞬时加速度　(1)以初速度v0(v0>0)垂直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－gt2，则物体在t0时刻的瞬时速度为__________．(2)某物体的运动方程为s＝2t3，