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《《1.1.2 瞬时变化率——导数》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4课时 瞬时变化率——导数(1) 教学过程一、数学运用【例1】 已知f(x)=错误！未找到引用源。,求曲线y=f(x)在x=错误！未找到引用源。处的切线斜率.(见学生用书P8)[处理建议] 让学生体会割线斜率无限逼近于切线斜率,熟悉求曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)处的切线斜率的步骤:(1)求差f(x0+Δx)-f(x0);(2)当Δx(Δx可正,也可负)无限趋近于0时,错误！未找到引用源。趋近于某个常数k;(3)曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)处的切线斜率为k.[规范板书] 解 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
2、=-错误！未找到引用源。.当Δx无限趋近于0时,错误！未找到引用源。无限趋近于-错误！未找到引用源。,所以曲线在x=错误！未找到引用源。处的切线斜率是-错误！未找到引用源。.[题后反思] 本题应注意分子有理化,再用逼近思想处理.变式 已知曲线y=2x2上一点A(1,2),求点A处的切线的斜率与切线方程.[规范板书] 解 设A(1,2),B(1+Δx,2(1+Δx)2),则割线AB的斜率为kAB=错误！未找到引用源。=4+2Δx,当Δx无限趋近于0时,kAB无限趋近于常数4,从而曲线y=f(x)在点A(1,2)处的切线斜率为4,所求切线方
3、程为4x-y-2=0.【例2】 物体自由落体的运动方程为S=S(t)=错误！未找到引用源。gt2,其中位移S的单位为m,时间t的单位为s,g=9.8m/s2,求t=3s时的瞬时速度.(见学生用书P8)[处理建议] 瞬时速度是位移对时间的瞬时变化率.[规范板书] 解 取一小段时间[3,3+Δt],位移改变量ΔS=错误！未找到引用源。g(3+Δt)2-错误！未找到引用源。g·32=错误！未找到引用源。(6+Δt)Δt,平均速度错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。g(6+Δt),当Δt→0时,错误！未找到引用源。g
4、(6+Δt)→3g=29.4,即瞬时速度v=29.4m/s.[题后反思] 若求t=3s时的瞬时加速度呢?变式 设一物体在ts内所经过的路程为Sm,并且S=4t2+2t-3,试求物体分别在运动开始及第5s末的速度.[规范板书] 解 在t到t+Δt的时间内,物体的平均速度为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=8t+2+4Δt,当Δt→0时,错误！未找到引用源。→8t+2,所以,时刻ts的瞬时速度为8t+2,由题意,物体在第5s末的瞬时速度是42m/s,在运动开始时的速度为2m/s.【例3】 如果曲线y=x3+x
5、-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.(见学生用书P8)[处理建议] 曲线在某点的切线的斜率等于函数在切点处的导数值.[规范板书] 解 设切点坐标为(x,x3+x-10),错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=3x2+1+3xΔx+(Δx)2,当Δx→0时,3x2+1+3xΔx+(Δx)2→3x2+1,由题得,3x2+1=4⇒x=1或-1.所以切点坐标为(1,-8),此时切线方程为4x-y-12=0;或切点坐标为(-1,-12),此时切线方程为4x-y-8=0.变式 已知曲线y=x2上过某一点的切线分别满足
6、下列条件,求此点:(1)平行于直线y=4x-5;(2)垂直于直线2x-6y+5=0;(3)与x轴成135°的倾斜角.[来源:学*科*网][处理建议] 利用导数的概念及两直线的位置关系来求解.[规范板书] 解 设P(x0,y0)是满足条件的点.错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2x0+Δx,当Δx→0时,2x0+Δx→2x0.[来源:Z&xx&k.Com](1)因为切线与直线y=4x-5平行,所以2x0=4⇒x0=2,y0=4,即P(2,4).[来源:学科网ZXXK](2)因为切线与直线2x-6y+5=0垂直,所以2x0·错误！
7、未找到引用源。=-1⇒x0=-错误！未找到引用源。,即P错误！未找到引用源。.(3)因为切线与x轴成135°的倾斜角,所以k=-1,即2x0=-1⇒x0=-错误！未找到引用源。,即P-错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。.*【例4】 设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11),求a,b的值.[处理建议] 利用切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程来求解.[规范板书] 解 利用导数的定义可得f'(x)=3x2-6ax+3b,由于函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-
8、1=0相切于点(1,-11),所以f(1)=-11,f'(1)=-12,解得a=1,b=-3.变式 已知f(x)=ax4+bx2+c的图象过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2,求a,b,c.
