《1.1.2 瞬时变化率——导数》同步练习

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1、《1.1.2课时作业》同步练习一、填空题1．设函数f(x)在x＝x0处可导，当h无限趋近于0时，对于的值，以下说法中正确的是________．①与x0，h都有关；②仅与x0有关而与h无关；③仅与h有关而与x0无关；④与x0，h均无关．【解析】　导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x＝x0处及其附近的函数值有关，与h无关．【答案】　②2．(2013·徐州高二检测)函数f(x)＝x2在x＝3处的导数等于________．【解析】　＝＝6＋Δx，令Δx→0，得f′(3)＝6.【答案】　63．(2013·合肥高二检测)函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，若P

2、点的横坐标为4，则f(4)＋f′(4)＝________．【解析】　由导数的几何意义，f′(4)＝－2.又f(4)＝－2×4＋9＝1.故f(4)＋f′(4)＝1－2＝－1.【答案】　－14．已知物体的运动方程为s＝－t2＋8t(t是时间，s是位移)，则物体在t＝2时的速度为________．【解析】　Δs＝－(2＋Δt)2＋8(2＋Δt)－(8×2－×22)＝6Δt－(Δt)2，则＝6－Δt，当Δt→0时，→6.【答案】　65．曲线f(x)＝x3在x＝0处的切线方程为________．【解析】　＝＝＝(Δx)2.当Δx→0时，→0.∴由导数的几何意义，切线的斜率k＝f′(0)＝0

3、.因此所求切线方程为y＝0.【答案】　y＝06．若点(0，1)在曲线f(x)＝x2＋ax＋b上，且f′(0)＝1，则a＋b＝________．【解析】　∵f(0)＝1，∴b＝1.又＝＝Δx＋a.∴当Δx→0时，→a，则f′(0)＝a＝1.所以a＋b＝1＋1＝2.【答案】　27．高台跳水运动员在t秒时距水面高度h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10(单位：米)，则该运动员的初速度为________米/秒．【解析】　＝＝6.5－4.9Δt∵当Δt无限趋近于0时，－4.9Δt＋6.5无限趋近于6.5，∴该运动员的初速度为6.5米/秒．【答案】　6.58．(2013·泰州高二检测)已知函

4、数f(x)在区间[0，3]上的图象如图1－1－6所示，记k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f(2)－f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．图1－1－6【解析】　k1表示曲线在x＝1处的切线的斜率，k2表示曲线在x＝2处的切线的斜率，k3表示两点(1，f(1))，(2，f(2))连线的斜率，由图可知：k1＞k3＞k2.【答案】　k1＞k3＞k2二、解答题9．已知函数f(x)＝2x2＋4x，试求f′(3)．【解】　Δy＝f(3＋Δx)－f(3)＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－30＝2(Δx)2＋16Δx，∴＝2Δx＋16，当Δx→0时，→16.因此

5、f′(3)＝16.10．子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为s＝at2，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．【解】　运动方程为s＝at2.因为Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0(Δt)＋a(Δt)2，所以＝at0＋a(Δt)．所以当Δt→0时，→at0.由题意知，a＝5×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，所以at0＝8×102＝800(m/s)，即子弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.11．已知曲线y＝上两点P(2，－1)，Q(－1，)．求：(1)曲线在点P，Q处的切线的斜率

6、；(2)曲线在点P，Q处的切线方程．【解】　将P(2，－1)代入y＝，得t＝1，∴y＝，设f(x)＝，∵＝＝＝，∴当Δx→0时，→.∴f′(x)＝.(1)由导数的几何意义，知曲线在点P处的切线斜率f′(2)＝1.曲线在点Q处的切线斜率f′(－1)＝.(2)曲线在点P处的切线方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0，曲线在点Q处的切线方程为y－＝[x－(－1)]，即x－4y＋3＝0.