《1.1.2 瞬时变化率——导数》同步练习2

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1、《1.1.2瞬时变化率——导数》同步练习(一)一、基础过关1．一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1,1＋Δt](Δt>0)内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是________．2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率的值为________．3．已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为________．4．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程为______________．(已知(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3)二、能力提升5．一物体的运动方程为s＝7t2

2、＋8，则其在t＝______时的瞬时速度为1.6．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度为________．7．已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________．8．已知直线x－y－1＝0与曲线y＝ax2相切，则a＝________.9．求曲线f(x)＝3x2－2x在点(1,1)处切线的斜率．10．以初速度v0(v0>0)垂直上抛的物体，t秒时间的高度为s(t)＝v0t－gt2，求物体在时刻t0处的瞬时

3、速度．11．高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求运动员在t＝s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况．三、探究与拓展12．若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)s＝求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．答案1．－62．63．45°4．x－y－2＝05.6．at07．4＋Δt　48.9．解　∵＝＝＝＝3Δx＋4.∵当Δx无限趋近于0时，3Δx＋4无限趋近于4，∴曲线f(x)＝3x2－2

4、x在点(1,1)处切线的斜率为4.10．解　∵Δs＝v0(t0＋Δt)－g(t0＋Δt)2－＝(v0－gt0)Δt－g(Δt)2，∴＝v0－gt0－gΔt，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于v0－gt0.故物体在时刻t0处的瞬时速度为v0－gt0.11．解　令t0＝，Δt为增量．则＝＝＝－4.9＋6.5，∴Δt→0.∴→0即运动员在t0＝s时的瞬时速度为0m/s.说明此时运动员处于跳水运动中离水面最高点处．12．解　(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×

5、(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－18，∵Δt无限趋近于0时，＝3Δt－18无限趋近于－18，∴物体的初速度v0为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－12.当Δt无限趋近于0时，＝3Δt－12无限趋近于－12，∴物体在t＝1时的瞬时速度为－12m/s.