《1.1.2 瞬时变化率——导数（2）》课件

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1、高中数学1.1.2瞬时变化率——导数(2)复习回顾曲线上一点P处的切线斜率：yOxPQ问题情境平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？问题一问题二：问题情境：跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t秒后运动员相对于水面的高度为H(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，试确定t＝2s时运动员的速度.探究活动：(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2，2.1])内的平均速度.(2)计算运动员在2s到2＋Δts(t∈[2，2＋Δt])内的平均速度.(3)如何计算运

2、动员在更短时间内的平均速度.时间区间△t平均速度[2，2.1]0.1－13.59[2，2.01]0.01－13.149[2，2.001]0.001－13.1049[2，2.0001]0.0001－13.10049[2，2.00001]0.00001－13.100049[2，2.000001]0.000001－13.1000049当△t→0时，该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度.即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率.探究结论：建构数学：设物体作直线运动所经过的路程为s＝f(t)．以t0为起始时刻，物体在△t时间内的平均速度为`v可作为物体在t0时刻的速度的近似值，△t越小，近似的程度就越好

3、.所以当△t0时，极限就是物体在t0时刻的瞬时速度，即数学运用：分析:例1物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时间单位是s，g＝10m/s2，求(1)物体在时间区间[2，2.1]s上的平均速度；(2)物体在时间区间[2，2.01]s上的平均速度；(3)物体在t＝2s时的瞬时速度.(3)当Δt→0，2＋Δt→2，从而平均速度的极限为：解:(1)将Δt＝0.1代入上式，得:(2)将Δt＝0.01代入上式，得:Δss(2)s(2＋Δt)建构数学：设物体作直线运动的速度为v＝f(t)，以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均加速度为可作为物体在t0时刻的加速度的近似值，t越小，近似

4、的程度就越好．所以当t0时，极限就是物体在t0时刻的瞬时加速度，即数学运用：分析:例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设t(s)时的速度为v(t)＝t2＋3，求当t＝t0(s)时轿车的瞬时加速度.解:∴当Δt无限趋于0时，无限趋于2t0，即＝2t0．回顾反思实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解．理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；