《1.1.2 瞬时变化率——导数(2)》课件

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1、高中数学1.1.2瞬时变化率——导数(2)复习回顾曲线上一点P处的切线斜率:yOxPQ问题情境平均速度:物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度?问题一问题二:问题情境:跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中,不同时刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度.探究活动:(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的平均速度.(2)计算运动员在2s到2+Δts(t∈[2,2+Δt])内的平均速度.(3)如何计算运

2、动员在更短时间内的平均速度.时间区间△t平均速度[2,2.1]0.1-13.59[2,2.01]0.01-13.149[2,2.001]0.001-13.1049[2,2.0001]0.0001-13.10049[2,2.00001]0.00001-13.100049[2,2.000001]0.000001-13.1000049当△t→0时,该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度.即t=2s时,高度对于时间的瞬时变化率.探究结论:建构数学:设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t).以t0为起始时刻,物体在△t时间内的平均速度为`v可作为物体在t0时刻的速度的近似值,△t越小,近似的程度就越好

3、.所以当△t0时,极限就是物体在t0时刻的瞬时速度,即数学运用:分析:例1物体作自由落体运动,运动方程为,其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2,求(1)物体在时间区间[2,2.1]s上的平均速度;(2)物体在时间区间[2,2.01]s上的平均速度;(3)物体在t=2s时的瞬时速度.(3)当Δt→0,2+Δt→2,从而平均速度的极限为:解:(1)将Δt=0.1代入上式,得:(2)将Δt=0.01代入上式,得:Δss(2)s(2+Δt)建构数学:设物体作直线运动的速度为v=f(t),以t0为起始时刻,物体在t时间内的平均加速度为可作为物体在t0时刻的加速度的近似值,t越小,近似

4、的程度就越好.所以当t0时,极限就是物体在t0时刻的瞬时加速度,即数学运用:分析:例2设一辆轿车在公路上作直线运动,假设t(s)时的速度为v(t)=t2+3,求当t=t0(s)时轿车的瞬时加速度.解:∴当Δt无限趋于0时,无限趋于2t0,即=2t0.回顾反思实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解.理解瞬时速度和瞬时加速度的定义;

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