《1.1.2 瞬时变化率——导数（1）》同步练习

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1、《1.1.2瞬时变化率——导数》第1课时　瞬时变化率与导数1．当t趋向于0时，5＋3t趋向于________，2t2－3趋向于________，趋向于________．解析　5＋3t趋向于5，2t2－3趋向于－3，＝＝趋向于.答案　5　－3　2．一木块沿一斜面下滑，下滑的水平距离与时间t之间的函数关系式为S＝t2(S单位：m)，当t＝3s时，此木块在水平方向上的瞬时速度为________．解析　v＝＝Δt＋，当Δt趋向于0时，v趋向于1.5，所以所求瞬时速度为1.5m/s.答案　1.5m/s3．若做直线运动的物体的速度(单位：m/s)与时间(单位：s

2、)的关系为v(t)＝t2－2，则在前4s内的平均速度是________，在t＝4s时的瞬时速度是________．解析　＝＝4(m/s)，v＝＝Δt＋8，当Δt趋向于0时，v趋向于8，因此，第4s末的瞬时速度为8m/s.答案　4m/s　8m/s.4．函数y＝x3＋1在x＝1时的瞬时变化率是________．解析　＝＝(Δx)2＋3Δx＋3；当Δx无限趋近于0时，(Δx)2＋3Δx＋3无限趋近于3，所以f(x)在x＝1时的瞬时变化率是3.答案　35．已知曲线y＝2x3上一点A(1，2)，则A处的切线斜率为________．解析　∵y＝2x3，∴＝＝＝2

3、(Δx)2＋6x(Δx)＋6x2.∴当Δx无限趋近于0时，无限趋近于6x2，∴点A(1，2)处切线的斜率为6.答案　66．一质点沿直线运动，运动方程为s＝－4t2＋8t＋10，时间t的单位为s，路程s的单位为m.(1)计算[t，t＋Δt]内的平均速度；(2)求当t＝1s和t＝2s时的速度．解　(1)＝＝－4Δt＋8－8t；(2)当Δt无限趋向于0时，无限趋向于8－8t，因此t＝1s时的速度为0m/s，t＝2s时的速度为－8m/s.7．函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数为________．解析　因为Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋

4、4×3)＝2(Δx)2＋16Δx，＝2Δx＋16.从而当Δx→0时，2Δx＋16→16.所以函数f(x)在x＝3处的导数为16.答案　168．已知物体运动的速度与时间t之间的函数关系为v(t)＝t2＋2t＋2，则t＝1秒时的瞬时加速度为________．解析　＝＝4＋Δt，则当Δt无限趋近于0时，可得瞬时加速度为4.答案　49．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是________．解析　∵＝＝－Δx－3，当Δx无限趋近于0时，无限趋近于－3.答案　－310．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则当Δx趋近于零时，无限

5、趋近于常数________．解析　＝－，所以为－11.答案　－1111．已知曲线y＝2x2＋1上一点A(2，9)，求曲线在点A处的切线斜率．解　∵＝＝4x＋2Δx，∴当Δx无限趋近于0时，无限趋近于4x，∴f(x)在点A(2，9)处的切线斜率为8.12．如果一个质点从固定点A开始运动，时间t的位移(单位：m)函数为y＝f(t)＝t3＋3，求当t＝4s时的瞬时速度．解　∵质点在t＝4s到(4＋Δt)s的位移改变量[来源:Zxxk.Com]Δy＝(Δt＋4)3＋3－(43＋3)＝(Δt)3＋12(Δt)2＋48Δt，∴该时间段内的平均速度＝＝＝(Δt)2

6、＋12Δt＋48.∴当Δt→0时，→48.∴质点在t＝4s时的瞬时速度为48m/s.13．(创新拓展)利用导数的定义，求函数y＝＋2在点x＝1处的导数．解　∵Δy＝－＝，∴＝，从而当Δx→0时，→－，所以函数f(x)在点x＝1处的导数为－2.