2014届高三文科数学周考试卷（二）

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1、2014届咼三文科数学周考试卷（二）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1.设复数z满足iz=l,其中i为虚数单位，则z二（）2.已知集合A={(x,y)

2、x,y为实数，且%2+/=1},B={(x,y)x,y为实数，且x+y=l},则AcB的元素个数为（）A.4C.2D.11B.-C.12丄+lg(l+x)的定义域是()1-xD.23・已知向量a=(l,2),b=(l,0),c=(3,4)・若久为实数,A.(-00,-1)B.(1,+°°)c.(-1,1)u(l,+<»)D.(—00,4-00)5・不等式2x2-x-1>0的解集是（)A.(4-1)B.(1,+°°)C.(—

3、00,1)o(2,+00)D.(-oo,-l)u(l,+oo)飞WxW迥4.函数f(x)6・已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组yW2给定•若M（x,y）为D上的动点，点AxW近y的坐标为（JI1）,贝iz=OM•刃的最大值为（）A.3B.4C・3^2D.4V27.设圆C与圆x2+（y-3）2=l外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A.抛物线B.双曲线C.椭圆8・如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）A.4^3B.4D.2俯视图9.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(/o

4、g)(x)和(/虫)(兀)：对任意盛R,(fog)(x)=/(g。))；(/Ljg)(x)=/(x)g(x),则下列等式恒成立的是()A・((/og)U/z)(x)=((/[%)o(g2h))(x)B.((fUg)o/?)(X)=((/0/7)u(go/z))(x)C・((Qg)。〃)(％)=((/og)。(g。力))⑴D・((/Ig)U/?)(x)=((/^)U(gJi))(x)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.10.已知｛色｝是递增的等比数列，若色=2,為-色=4,则此数列的公比？=•11.设函数/(x)=x3cosx+l.若f(a)=11,则f(-a)=12・为了解篮

5、球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间尢(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间兀12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为•13・(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为r52兀―5cos(ow&vr)和J4'(teR),卜二sib它们的交点坐标为・14.若执行如图所示的框图，输入x,=1,x2=2,x3=4x4=8则输出的数x=・15.若不同两点P(a#),Q(3・b,3・“)，则线段PQ的垂直平分线Z的斜率为圆(兀・2)

6、2+(j-3)2=1关于直线/对称的圆的方程为・三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.IJT16.(本小题满分12分)已知函数/(%)=2sin(-x—一),xgR・36(1)求/(0)的值;(2)设a、卩w0,-,/(36r+-)=—,/(3/?+2^)=-,求sin(a+0)的值.13517.(本小题满分12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用暫表示编号为斤⑺=1,2,…,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下:编号斤12345成绩捡7076727072(1)求第6位同学的成绩无6,及这6位同学成绩的标准差"(2)从前5位同学中，

7、随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.18・(本题满分12分)如图，在圆锥PO中，已知PO=V2□O的直径AB=2,点C在R〃上，且?CAB30?,D为AC的中点.(1)证明：ACA平面POD.(2)求直线OC和平面P4C所成角的正弦值.29.(本小题满分13分)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第〃年初M的价值陽的表达式;(2)设&严坷+為+・・・+%,若a”大于go万元，则M继续使用，否则须在第〃年初对M更新，

8、证n明：须在第9年初对M更新.20.(本小题满分13分)已知椭圆Cxz—+y2=i,椭圆C2以G的长轴为短轴，且与G有相同的离心率.(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点分别在椭圆G和C2±,OB=2OAf求直线AB的方程.21.(本小题满分13分)设函数flt(x)=xn+bx+c(nwN+，b，cwR)(1)设n>2,b=l,c=-1,证明：fn(x)在区间(丄,1)内存在唯一的零点