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《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第8章立体几何-6空间向量与立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6节空间向量与立体几何题型97空间向量及其运算1.（2015四川理14）如图所示，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上,分别为AB,BC的中点，设异面直线EM^AF所成的角为0,贝
2、Jcos0的最大值为1.解析建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=fM（0,y,l）（0劉1)，E二,0,0,EM=I2丿■由于异面直线所成的角的范围为（%2（匸刃后如2+5(y2_2y+l)4y2+51(18y+l、4/+5J令8y+l=r1訓所以COS20G,故辭的最大值臂此时y=0.2.(2015浙江理13)如图，三棱锥A-BCD中AB=AC=BD=C
3、D=3,AD=BC=2,点分别是AD,BC的中点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是AD1.解析解法一：连接ND,取AQ中点£,连接A/ECE,如图（1）所示，则ACME即是AN,CM所成的角.ME=",CM2V2,CE二弟,所以COSACME=8+2-32x2/2x5/2评注本题也可用向量法来求.如图（2）所示，把A-BCD放入一个长方体中，然后建立空间直角坐标系，利用co*AN,CM*AN・CMAN-CM来计算.题型98空间角的计算1.（2013III东理4）已知三棱柱ABC-^q的侧棱与底面垂直，体枳为斗，底面是边长为J亍的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面ABC
4、所成角的大小为A.—B.—C.—D.-123462.(2013辽宁理18)如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上的点.(1)求证：平面PAC丄平面PBC；(2)若AB=ZAC=1,PA=,求证：二面角C-PB-A的余弦值.DD3.（2013湖南理19）如图5,在直棱柱ABCD-AB'CQ中，AD//BC,ABAD=90,ac丄bd,bc=i,AD=AA,=3.(1)证明：AC丄BQ；(2)求直线B
5、C
6、与平面ACq所成角的正弦值.4.（2013重庆理19）如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面4BCQ,BC=CD=2,AC=4fZACB=ZACD=-,F为PC的
7、屮点，AF丄PB.3(1)求PA的长；(2)求二面角B-AF-D的正弦值.2.（2013天津理17）如图，四棱柱ABCD~AB]C[D冲.侧棱AA丄底面ABCD,AB//DC,丄AD,AD=CD=l,勒二仙=2,E为棱*的中点.⑴证明：BC丄CE；（2）求二面角B厂CE—C]的正弦值；（3）设点M在线段C]E上，且直线AM与平面ADD^所成角的正弦值为!，求线段6AM的长.RB]6.（2013山东理18）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，丄平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.（
8、1）求证：AB//GH；（2）求二而角D-GH-E的余弦值.7.（2013陕西理18）如图，四棱柱ABCD・ABCU的底面ABCD是正方形，O为底面中心，人0丄平面ABCD,AB=AA^=>/2,（1）证明：AC丄平面BBQD；（2）求平面OCB]与平面BBQD的夹角0的大小.8.（2013福建理19）如图，在四棱柱ABCD-^B.C^中，侧棱側丄底面ABCD,AB/ZDC.AA^=l,AB=3k,ad=4k,bc=5k,oc=6k,(k>o)(1)求证：CD丄平面ADD^(2)若直线0与平面AB.C所成角的正弦值为号，求R的值(3)现将与四棱柱ABCD-A^C.D.形状和大小完全
9、相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k),写出.f伙)的解析式.(直接写出答案，不必说明理由).9.(2013安徽理19)如图，圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5,4B和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60•(1)证明：平而与平面PCD的交线平行于底面；(2)求cosZCOD・10.(2013四川理19)如图，在三棱柱4BC-AB
10、C屮，侧棱人人丄底面ABC,AB=AC=2AAi,ZBAC=[
11、20,分别是线段BC,B、C的中点，P是线段AD的屮点.(1)在平ifij-ABC内，试作出过点P与平面BC平行的直线/，说明理由，并证明直线/丄平面ADD]人；（2）设（1）中的直线/交AB于点M,交AC于点N,求二面角A-A^M-N的余眩值.9.（2013广东理18）如图1,在等腰直角三角形ABC中，乙4=90。，BC=6,分别是AC,AB上的点，CD=BE=yli,O为BC的小点.将ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱（1）证明：BC{//平面CD}；
