高考真题分类汇编——立体几何

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1、学习方法报全新课标理念，优质课程资源高考真题分类汇编——立体几何初步1.（15北京理）设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，是两个不同的平面，是直线且．若“”，则平面可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件.考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.2.（15北京理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A．B．C．D．5【答案】C【解析】根据三视图恢复成三棱锥，其中平面ABC，取AB棱的中点D，连接CD，PD，有，底面A

2、BC为等腰三角形底边AB上的高CD为2AD=BD=1,PC=1,,,，,三棱锥表面积.第34页共34页学习方法报全新课标理念，优质课程资源考点：1.三视图；2.三棱锥的表面积.3.（15北京理科）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)若平面，求的值．【解析】(Ⅰ)由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，又平面，则.(Ⅱ)取CB的中点D，连接OD,以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，，，，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，第34页共34页学习方法报全新课

3、标理念，优质课程资源，，则，二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）有（1）知平面EFCB，则，若平面，只需，，又，，解得或，由于，则.考点：1.线线垂直的证明；2.利用法向量求二面角；3.利用数量积解决垂直问题.4.（15北京文科）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：第34页共34页学习方法报全新课标理念，优质课程资源由三视图可知，平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，.5.（15北京文科）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面

4、平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．【解析】（Ⅰ）因为分别为AB，VA的中点，所以.又因为平面MOC，所以平面MOC.（Ⅱ）因为，为AB的中点，所以.又因为平面VAB平面ABC，且平面ABC，所以平面VAB.所以平面MOC平面VAB.（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，第34页共34页学习方法报全新课标理念，优质课程资源所以.所以等边三角形VAB的面积.又因为平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为.考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式.6.（15年广东理科）若空间

5、中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值A．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3【答案】．【考点定位】本题考查空间想象能力、推理能力，属于中高档题．7.（15年广东理科）如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，.（1）证明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直线与直线所成角的余弦值.【解析】（1）证明：因为且点为的中点，所以，又平面平面，且平面PABCDEFG平面，第34页共34页学习方法报全新课标理念，优质课程资源平面，所以平面，又平面，所以；（2）因为是矩形，所以，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又、平面，所以

6、，，所以即为二面角的平面角，在中，，，PABCDEFG，所以即二面角的正切值为；（3）如下图所示，连接，因为，即，所以，所以为直线与直线所成角或其补角，在中，，，由余弦定理可得，所以直线与直线所成角的余弦值为．【考点定位】本题考查直线与直线垂直、二面角、异面直线所成角等知识，属于中档题．8.（15年广东文科）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）第34页共34页学习方法报全新课标理念，优质课程资源A．至少与，中的一条相交B．与，都相交C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交【答案】A考点：空间点、线、面的位置关系．9.（15年广东文科）如图

7、，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．证明：平面；证明：；求点到平面的距离．【解析】（1）因为四边形是长方形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为四边形是长方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以（3）取的中点，连结和，因为，所以，在中，，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因为平面，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，即第34页共34页学习方法报全新课标理念，优质课程