2013高考数学真题——立体几何分类汇编

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1、2013高考数学—导数分类汇编1.（2013山东卷理4）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为2.（2013山东卷理18）如图所示，在三棱锥中，平面，,分别是的中点，，与交于点，与交于点，连接。（1）证明：∥；（2）求二面角的余弦值。3.（2013陕西卷理12）某几何体的三视图如图所示，则其体积为。4.（2013陕西卷理18）如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，。（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的大小。ABCDOA1B1C1D15.（2013新课标2卷理4）已知为异面直线，⊥平面，平面，直线满足，，，则∥

2、且∥⊥且⊥与相交，且交线垂直于与相交，且交线平行于6.（2013新课标2卷理7）一个四面的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得正视图可以为7.（2013新课标2卷理18）如图，直三棱柱中，分别的中点，.（1）证明：∥平面；（2）求二面角的正弦值。A1B1C1ABCDE8.（2013新课标1卷理8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为侧视图俯视图44422242主视图9.（2013新课标1卷6）如图，有一个平面放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度

3、，则球的体积为10.（2013新课标1卷18）如图，三棱柱中，,,（1）证明：；（2）若平面平面,，求直线与平面所成角的正弦值ABCC1A1B111.（2013江西卷理8）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且∥，正方体六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，那么aABCDEF12.（2013江西卷理19）如图，四棱锥中，平面，为中点，为中点，≌,，,连结并延长交于点。（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值。ABCDEFGP13.（2013大纲卷理10）已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于14.（2013大纲卷理16）已知圆与圆是球的大圆和小圆，

4、其公共弦长等于球的半径，,且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于。15.（2013大纲卷理19）如图，四棱锥中，,,和都是等边三角形。（1）证明：；（2）求二面角的大小。16.（2013辽宁卷理10）已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若,，,则球的半径为17.（2013辽宁卷理13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。421121118.（2013辽宁卷理18）如图，是圆的直径，圆所在的平面，是圆上的点。（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值。ABCP19.（2013湖南卷理7）已知棱长为的正方体其俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图

5、的面积不可能等于20.（2013湖南卷理19）如图5，在直棱柱中，∥，，，,（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值。21（2013北京卷理14）如图，在棱长为2的正方体中，为中点，点在线段上。点在线段上，点到直线距离的最小值为。22.（2013北京卷理17）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。C1B1A1CBA23.（2013重庆卷理5）.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为24.（2013天津卷理17）如图，四棱柱中，侧棱底面，∥，,,,为棱的中点。（1）证明：;（2）

6、求二面角的正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长。25.（2013重庆卷理19）如图，四棱锥中，底面，,,，是的中点，。（1）求的长；（2）求二面角的正弦值。PABCDF26.（2013湖北卷理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有A．B．C．D．27.（2013湖北卷理19）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点.（Ⅰ）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；第19题图（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线

7、l与圆的另一个交点为，且点Q满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：.28.（2013四川卷理19）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段的中点．（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值．29.（2013广东卷理5）某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（）正视图俯视图侧视图图1A．4B．C．D．630.(2013